Курс лекций по строительной механике Лабораторные работы по электронике Лекции по сопромату Курс высшей математики Типовой расчет Начертательная геометрия Лекции по электротехнике Трехфазные электрические цепи

Теория электрических цепей Курсовой расчет по электронике и электротехнике

Метод узловых и контурных уравнений

Составляем из заданных электроприёмников цепь с двумя узлами, как это показано на рисунке 3.3. Комплексная схема замещения такой цепи показана на рисунке 3.4.

 Сущность метода состоит в составлении системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Расчёт производим в следующем порядке.

По первому закону составляем (n – 1) независимых уравнений, где n – количество узлов в схеме. Выбираем узел А.. По второму закону нам остаётся составить два уравнения, так как число уравнений в системе должно быть равно количеству неизвестных токов, а их три. Направления токов в ветвях выбираются произвольно. Направления обхода контуров принимаем (услов- но) по часовой стрелке. Таким образом, система уравнений в комплексной форме включает в себя одно уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа и два уравнения, составленные по второму закону:

 I1 + I2 – I3 = 0;

 I1Z1 – I2Z2 = E1 – E2;

 I2Z2 + I3Z3 = E2.

 Рис. 3.3 Рис. 3.4

Подставляем заданные комплексы известных величин:

I1 + I2 – I3 = 0 (1);

I1 * (2 – j3) – I2 * (14 – j12) = 100 – 65 (2);

 I2 * (14 – j12) + I3 * j18 = 65 (3).

Данную систему легче решить с помощью простых подстановок: из (2) определяем I1, из (3) определяем I3:

I1 + I2 – I3 = 0;

I1 = (35+I2*(14-j12))/(2-j3) = 5,38 + j8,08+I2*(4,92+j1,38) (4); 

I3 = (65-I2*(14-j12))/j18 = –j3.61 – I2*(–0,667 – j0,778) (5).

Подставляем (4) и (5) в (1) и получим:

5,38 + j8,08 + I2*(4,92 + j1,38) + I2 + j3,61 + I2* (0,667 – j0,778) = 0;

5,38 + j8,08 + j3,61 = I2 * (–4,92 – j1,38 – 1 + 0,667 + j0,0778);

5,38 +j11,68 = I2 * (–5,253 – j0,602), отсюда

I2 =(5.38+j11.68)/(-5.253-j0.602) = –1,26 – j2,08 = 2,438e-j121,21 A;

I1 = 5,38 + j8,08 + (–1,26 – j2,08) * (4,92 + j1,38) = 2,05 – j3,89 = =4,4 *  A.

 I3 = –3,61 – (–1,26 – j2,08)*(–0,667 – j0,778) = 0,778 – j5,97 =

=6.02 *   A.

Составляем уравнение баланса мощностей в заданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников:

SE1 = E1*= 100 * (2,05 + j3,89) = 205 + j389 = 440 * *В*A.;

SE2 = E2*= 65 * (–1,26 + j2,08) = –81,9 + j135 = 158 *B*A.

Определяем комплексные мощности приёмников электрической энергии:

 S1 = I12 * Z1 = 4,42 * (2 – j3) = 38,7 – j58,1  B*A;

 S2 = I22 * Z2 = 2,432 * (14 – j12) = 82,7 – j70,8 B*A;

 S3 = I32 * Z3 = 6,022 * (j18) = j652 B*A.

Уравнение баланса комплексных мощностей!

SЕ1 + SE2 = S1 + S2 + S3;

205 + j389 – 81,9 + j135 = 38,7 – j58,1 + 82,7 – j70,8 + j652;

 123,1 + j524 = 121,4 + j523, или

 538,3 *  = 536,9 * .

 Относительная погрешность в балансе полных мощностей составит:

YS = (538.3-536.9) * 100%/538.3 = 0,28% < 2%.


Угловая погрешность также незначительна.

Рисунок 3.5

 Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI = 1 А/см и э.д.с. ME = 10 В/см.

Векторная диаграмма в комплексной плоскости построена на рисунке 3.5.

Если конфигурация данной совокупности меняется, то в добавление к электрическим силам возникают магнитные силы, FM (x,y,z,t).
И в этом проявляется дуальность электрических и магнитных полей - одно постоянно порождает другое. Поэтому и говорят об электромагнитном поле или взаимодействии..
Электрические и магнитные (электромагнитные) силы могут совершать работу, перемещая (изменяя вектор скорости) заряженные частицы. Эта работа может быть механической - совершённой против механических сил, удерживающих данные частицы, а также электромагнитной - совершённой по изменению конфигурации электромагнитного поля.
Возможность совершения этой работы электромагнитными силами будем называть энергией электромагнитного поля. Таким образом, электромагнитная энергия может превращаться в механическую энергию (движение, тепло, свет и т.п.) - активная энергия, а также оставаться в собственном виде, но с изменением конфигурации поля - реактивная энергия. Соответственно, полная мощность действия электромагнитного поля равна сумме активной мощности и реактивной мощности.
S= Р+ Q
Электрическое поле вызывает смещение заряженных частиц, т.е. электрическая энергия переходит в магнитную энергию. Но магнитная энергия вызывает новое распределение электрического поля, т.е. меняет его энергию. И магнитная энергия таким образом переходит в электрическую. И этот дуальный процесс бесконечен, пока существует реактивная энергия, которая является источником электромагнитных колебаний и, соответственно, электромагнитных волн. Поскольку электромагнитное взаимодействие является дальнодействующим (см. Закон Кулона), то мы можем ощущать эти электромагнитные колебания (волны) на сколь угодно большом удалении от нашего "волнующегося флюида".

Действия с комплексными числами на этих калькуляторах выполняются в алгебраической форме. Однако они позволяют переводить комплекс из алгебраической формы в показательную и наоборот.

Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме.

Метод контурных токов  Намечаем в независимых контурах заданной цепи, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров.Направления контурных токов принимаются произвольно Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

Метод упрощения схем Для того чтобы показать, как рассчитывать цепь методом упрощения схем, предположим, что в источнике с э.д.с. E1 произошло короткое замыкание между зажимами, то есть E1 = 0.



На главную