Курс лекций по строительной механике Лабораторные работы по электронике Лекции по сопромату Курс высшей математики Типовой расчет Начертательная геометрия Лекции по электротехнике Трехфазные электрические цепи

Теория электрических цепей Курсовой расчет по электронике и электротехнике

Энергетические характеристики электрических цепей синусоидального тока

1.Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами

 В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение:

.  (4.1)

Определим мгновенную мощность для цепи с последовательно включенными RL и С элементами (рис.3.1). Пусть в этой цепи протекает ток

.  (4.2)

Он одинаков для всех элементов цепи.

 Напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на отдельных элементах

.  (4.3)

С учетом выражений (1.8) и (1.11) перепишем (4.3):

.  (4.4)

Подставляя в (4.4) выражение для i(t) и, решая его, получим

.  (4.5)

 Теперь, подставляя (4.2) и (4.5) в (4.1) находим выражение для мгновенной мощности цепи рис. 3.1:

.  (4.6)

Выражение (4.6) показывает, что мгновенная мощность цепи определяется суммой слагаемых мощностей каждого из элементов. Это требует более детального анализа (4.6).

 

Активная, реактивная, полная мощность

 Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:

  .

Применяя их к (4.6) получим:

, (4.7)

где I - действующее значение тока, причем  .

 Первые два слагаемые в (4.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что

  (4.8)

 Как видно из (4.8) мгновенная мощность pR(t) содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 4.1. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, k×T/2) до 2RI2 ( в моменты (2k-1)× T/4), Т=2p/w - период тока.

 Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем


  (4.9)

 Для более детального анализа мгновенной мощности РR(t) обратимся к выражению (4.5),. Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока . Вектор напряжения на индуктивности опережает ток, а на емкости   отстает от тока на 90о. Напряжение на резисторе  совпадает по фазе с током.

Комплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени

Комплексное сопротивление и проводимости элементов электрических цепей

Проведем сложение векторов

Выражение мощности в комплексной форме Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На первый взгляд эта задача не должна вызывать затруднений. Достаточно в выражение для мощности подставить комплексные ток и напряжение.


На главную