Курс лекций по строительной механике Лекции по сопромату Курс высшей математики Типовой расчет Начертательная геометрия Введение в историческое изучение искусства Печатная графика Скульптура Архитектура

Примеры выполнения заданий контрольной работы по начертательной геометрии

Поверхности вращения, образованные окружностью

 Вращением окружности можно получить следующие виды поверхностей вращения:

сферу, если окружность вращается вокруг её диаметра (рис.10.5);

Рис.10.5

тор, если окружность вращается вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через её центр. При этом ось вращения может пересекать окружность, касаться ее и располагаться вне окружности. В первых двух случаях тор называется закрытым (рис.10.6), в последнем - открытым или кольцом (рис.10.7).

 

Рис.10.6 Рис.10.7

 На рис.10.8 приведён комплексный чертёж открытого тора, заданного образующей окружностью m и осью вращения i. Очерком поверхности на плоскости П1 является проекции экватора и горла, а на плоскости П2 – проекция главного меридиана (две образующие окружности.

Тор является поверхностью четвертого порядка, поэтому пересекается произвольной прямой в четырех точках.

  Рис.10.8

4. Поверхности вращения, образованные кривыми

второго порядка

  Вращением кривых второго порядка вокруг их осей можно получить:

эллипсоид вращения – при вращении эллипса вокруг большой или малой оси;

параболоид вращения - при вращении параболы;

однополостный гиперболоид вращения - при вращении гиперболы вокруг ее мнимой оси (эта же поверхность образуется также вращением прямой);

двуполостный гиперболоид вращения - при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси.

Графический способ задания поверхностей предполагает задание поверхности на комплексном чертеже. При этом, как уже было сказано выше, поверхность считается заданной, а ее чертеж – метрически определенным, если по одной проекции точки, лежащей на поверхности, можно построить другую ее проекцию. Чаще всего поверхность задается на чертеже проекциями элементов своего определителя, т.е. тех геометрических объектов, с помощью которых поверхность была образована.

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная в процессе вращения некоторой линии вокруг неподвижной оси. Линия, которая вращается, называется образующей поверхности. Образующая линия может быть прямой, плоской или пространственной кривой. Каждая точка образующей линии поверхности (например, точка В) при своём вращении будет описывать окружность с центром на оси i, которая располагается в плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис.10.1). Такие окружности называются параллелями. Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая – горлом

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении прямой линии в пространстве по какому-либо закону. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности. Обычно закон движения образующей задаётся с помощью направляющих линий. В общем случае для задания линейчатой поверхности необходимы три направляющие линии. Выделим на линейчатой поверхности три какие-нибудь линии a, b и c и примем их за направляющие.

  Если линейчатая поверхность задана с помощью одной направляющей линии, вместо недостающих двух направляющих необходимо задать два условия, которые должна выполнять прямолинейная образующая при своем движении. В зависимости от условий линейчатые поверхности с одной направляющей делятся на следующие виды: цилиндрическая поверхность общего вида – образующая пересекает направляющую и остаётся параллельной заданному направлению; коническая поверхность общего вида – образующая пересекает направляющую и проходит через фиксированную точку пространства, называемую вершиной конической поверхности; торс (поверхность с ребром возврата) – образующая при своём движении остаётся касательной к направляющей.


На главную