Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Курс лекций по строительной механике
Задачи по строительной механике
Лабораторные работы по электронике
Лекции по сопромату, теория, практика,
задачи
Деформации и перемещения при
кручении валов
Определение опорных реакций
Внутренние силы. Метод сечения
Курс высшей математики
Дифференциальное исчесление
Основные правила дифференцирования
Дифференциал функции
Производные и дифференциалы
высших порядков
Решение типовых задач
Типовой расчет по высшей математике
Образец выполнения типового расчёта
Интегрирование
Производная и дифференциал
функции двух переменных
Задачи приводящие к понятию
определенного интеграла
Курс лекций по физике
Анализ колебаний в нелинейных цепях
Линейные параметрические цепи
Начертательная геометрия
Компьютерные информационные технологии
Корпоративные информационные системы
Корпоративные сети
Администрирование компьютерных сетей.
Средства управления безопасностью сетей
Курс лекций по истории искусства
Культура ранних цивилизаций
Культура Древнего Египта
Культура Древней Индии
Корпоративные информационные системы
Основная идея технологии "клиент-сервер"
Сетевое обеспечение корпоративных
информационных систем
Корпоративные базы данных
Энергосберегающие технологии
Системы теплоснабжения
Развитие нетрадиционной энергетики
Ветроэнергетика в России
Солнечная энергетика в России
Гелиоэнергетика.
Геотермальная энергия
Мини-теплоэлектростанция на отходах
Использование водной энергии земли
Лекции по электротехнике
Линейные цепи постоянного тока
Источник ЭДС и источник тока
Электрические цепи с взаимной
индуктивностью
Магнитное поле и магнитные цепи
Электрические машины переменного тока
Энергетический баланс асинхронного
двигателя
Однофазный асинхронный двигатель
Лекции по электронике
Биполярные транзисторы
Электронные усилители и генераторы
Источники питания электронных устройств
Трехфазные выпрямители
Цифровой измерительный прибор
Измерение тока и напряжения
Гальванические преобразователи
 

Геометрические характеристики сечений. Статический момент сечения. При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.

Моменты инерции сечения. Осевым, или экваториальным, моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, численно равная интегралу: относительно оси х  

Моменты инерции простых сечений

Моменты инерции сложных фигур. Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей  

Определение напряжений в стержнях круглого сечения. Крутящие моменты, о которых шла речь выше, представляют лишь равнодействующие внутренние усилия. Фактически в поперечном сечении скручиваемого стержня действуют непрерывно распределенные внутренние касательные напряжения, к определению которых теперь и перейдем.

Деформации и перемещения при кручении валов. Для вычисления деформаций вала при кручении воспользуемся формулой    

Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Имея формулы для определения деформаций и зная условия закрепления стержня, нетрудно определить угловые перемещения сечений стержня и построить эпюры этих перемещений. Если имеется вал (т.е. вращающийся стержень), у которого нет неподвижных сечений, то для построения эпюры угловых перемещений принимают какое-либо сечение за условно неподвижное.

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля. Значительно более жестким и поэтому более целесообразным при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля.

Статически неопределимые задачи. При кручении, так же как и при растяжении, встречаются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних только уравнений равновесия. В таких задачах количество неизвестных превышает число уранений равновесия. Порядок решения таких задач тот же самый, что и при решении статически неопределимых задач при растяжении (сжатии).

Рациональные формы сечений при кручении. Из двух сечений с одним и тем же полярным моментом сопротивления (или в случае некруглого сечения одним и тем же Wк), а следовательно, с одним и тем же допускаемым крутящим моментом, рациональным будет сечение с наименьшей площадью, т.е. обеспечивающее наименьший расход материала.

Общие понятия о деформации изгиба. Весьма часто стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар При этом в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.

Определение опорных реакций. Рассмотрим несколько примеров. Пример Определить опорные реакции консольной балки

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил. Рассмотрим пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов Mx.

Расчет статически неопределимых балок. Общие понятия и метод расчета.    До сих пор мы рассматривали только статически определимые балки, у которых три опорные реакции определялись из условий равновесия. Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений; тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку.

Способ сравнения деформаций

Гладкая поверхность (плоскость). Реакция  в случае гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям связи и тела в точке их контакта и приложена к телу

Момент сил. Действие с силами и моментами План лекции Проекция силы на ось и плоскость.

Равновесие произвольной системы сил Условия равновесия пространственной системы сил.

Расчет ферм Понятие фермы. Определение усилий в стержнях плоской фермы методом вырезания узлов.

Внутренние силы. Метод сечения Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы – это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения.

Растяжение сжатие Продольные силы и определение напряжений.

Потенциальная энергия деформации

Механические характеристики материалов Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали и характеристики ее участков.

Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям. Чтобы конструкция была работоспособна необходимо, чтобы максимальные напряжения в ней не превышали определенной величины, характерной для данного материала и условиями работы

Моменты инерции

Дифференциальные зависимости при изгибе При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе.  

Касательные напряжения при изгибе Рассмотрим прямой поперечный изгиб. При этом нормальные напряжения с небольшой погрешностью определяются по формулам (2) и (3), а от действия поперечных сил  в ПС появляются касательные напряжения, определяемые по формуле Жуковского  (4)

Понятие об устойчивости Известно, что равновесие АТТ может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Пример: равновесие шарика на гладкой вогнутой, выпуклой поверхности и на плоскости. Аналогичные явления наблюдаются и для деформируемых тонкостенных конструкций. Пример с сжатой линейкой: если сила меньше некоторого критического значения, линейка устойчива,  неустойчива,  безразличное равновесие.

Формула Ясинского Когда формула Эйлера неприменима (за приделом упругости) для определения критической силы можно воспользоваться эмпирической формулой Ясинского П.Ф.

Расчет цилиндрических витых пружин Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны

Изгиб с кручением Это такой случай нагружения, когда в ПС возникают изгибающие и крутящий моменты. Такое нагружение характерно для валов. Особенностью изгиба с кручением является необходимость применения одной из теории прочности для проведения расчетов на прочность.

Стальной параллелепипед (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.3), помещенный между абсолютно жесткими плитами, сжимается силой N = 250 кН. Определить давление на плиты, если а = 50 мм, b = 100 мм.

Квадратная стальная пластинка (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25), размерами 200´200 мм нагружена по торцам напряжениями s1 = 200 МПа и s2 = 200 МПа. Определить изменения длин сторон квадрата, его площади и объема пластинки при ее упругой деформации. Трением пренебречь.

Между абсолютно жесткими плитами плотно вставлен стальной стержень (Е = 2.0×105 МПа, n ) прямоугольного сечения a´b = 40´20 мм длиной l = 60 мм. Вычислить коэффициент Пуассона n и укорочение Dl стержня, зная, что под нагрузкой N = 100 кН давление стержня на плиты р = 40 МПа. Трением пренебречь

Вычислить упругую объемную деформацию бетонного куба ABCD (Е = 2.0×104 МПа, n = 0.17) с длиной ребра а = 100 мм, сжимаемого с помощью шарнирного механизма усилиями, равномерно распределенными по четырем граням, при условии, что Р = 500 кН.

Главные напряжения, действующие в стальной полосе (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25) размерами 300´100´10 мм, равны: s1 = 120 МПа,
s2 = 60 МПа. Вычислить изменения всех размеров полосы и ее объема при упругой деформации.

Как меняются размеры и объем стальной пластины a´b´c = 200´100´5 мм (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.3) при ее упругой деформации под действием главных напряжений s1 = 100 МПа, s2 = 50 МПа?

Резиновый стержень (Е = 100 МПа, n = 0.45) квадратного сечения a´а = 10´10 мм длиной 50 мм вставлен без зазора между двумя стальными плитами. Как изменятся его размеры и объем и какое давление он будет оказывать на плиты при упругой деформации под действием силы N = 0.2 кН?

Медный кубик (Е = 1.1×105 МПа, n = 0.35) с ребром а = 100 мм вложен без зазоров в гнездо стальной плиты, деформациями которой можно пренебречь. Вычислить деформации сторон кубика и проверить его прочность.

Стальной кубик (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25) с ребром а = 50 мм и медный (Е = 1.0×105 МПа, n = 0.36) с ребром 2а поочередно сжимаются на прессе. Определить величину соотношения между сжимающими их усилиями N1 и N2, вызывающими одинаковые упругие укорочения.

Доказать, что если на некоторой площадке в окрестности точки М при плоском напряженном состоянии нормальные напряжения sa экстремальны, то касательные ta обращаются в нуль.

Доказать, что если на некоторых площадках в окрестности точки М касательные напряжения обращаются в нуль (ta = 0), то действующие на них нормальные напряжения sa экстремальны.

В растянутом стержне в одном из наклонных сечений возникли напряжения sa = 80 МПа и ta = 60 МПа. Определить положение этой площадки, а также действующие в стержне максимальные нормальные и касательные напряжения.

В стальном растягиваемом стержне (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25, sТ = 200 МПа) в наклонном сечении (a = 30°) действует нормальное напряжение sa = 100 МПа. Определить действующие в стержне максимальные нормальные и касательные напряжения и оценить его прочность.

Рассчитать на прочность по III-ей теории прочности стальной растягиваемый стержень (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25, sТ = 200 МПа), зная, что в некотором наклонном сечении (a = 60°) возникли напряжения sa = 80 МПа.

Сопромат, механика, информатика. Теория, практика, задачи Математика, физика