Лекции по сопромату, теория, практика, задачи Моменты инерции сложных фигур Деформации и перемещения при кручении валов Определение опорных реакций Понятие об устойчивости

Внутренние силы. Метод сечения

Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы – это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения.

Внутренние силы определятся методом сечений. Суть метода сечений. Алгоритм действий: разрезаем, отбрасываем, заменяем, составляем уравнение равновесия, определяем из них внутренние силы. Существует, в общем случае, 6 внутренних силовых факторов:

 - продольная сила (растяженние-сжатие)

,  - поперечные силы (сдвиг)

 - крутящий момент (кручение)

,  - изгибающий момент (изгиб)

Соответственно этим силам различают следующие простейшие виды деформации: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

Понятия напряжения и деформации

Количественная характеристика закона распределения внутренних сил по сечению называется напряжением:

 

где  - элементарная площадка, выделенная вокруг исследуемой точки,

 - элементарная сила, действующая на ,

 - среднее напряжение в точке,

 - полное напряжение в точке.

Напряжение в системе СИ измеряется  (паскаль) или в , или в .

Проекции полного напряжения на ось бруса называется нормальным напряжением, а проекция на оси  и  - касательным напряжениями:

 .

Понятие напряженного состояния.

Деформацией называется изменение форм и размеров тела. Изменение длины отрезка  после приложения нагрузки называется абсолютным удлинением отрезка по данному направлению - . Для характеристики интенсивности деформации вводят понятие относительной линейной деформации в точке по данному направлению:

.

Линейная деформация в любой точке может быть определена через ее составляющие по осям: .

Аналогично вводится понятие угловой деформации  - это изменение угла в какой-либо плоскости, проходящей через рассматриваемую точку. Угловая деформация в любой точке может быть определена через деформации в координатных плоскостях: .

Понятие деформированного состояния.

Гипотезы и принципы курса

Гипотезы:

- Гипотеза о сплошности строения;

- Гипотеза об идеальной упругости;

- Гипотеза об однородности материала;

- Гипотеза об изотропности;

- Гипотеза (закон) плоских сечений.

Принципы:

- принцип начальных размеров;

- принцип независимости действия сил (наложения);

- принцип Сен-Венана

Приведенные темы лабораторных работ из-за ограниченного объёма учебных часов, не претендуют на охват всего многообразия задач сопротивления материалов, а включают лишь основные работы. Существуют и другие методы экспериментального исследования моделей, деталей машин и элементов конструкций (голографический, фотоупругости, хрупких покрытий, муаровых полос, рентгеновский и др.), которые применяют в зависимости от объекта исследования, наличия оборудования и др. Описание лабораторных работ, основанных на применении этих методов, можно найти в работах [2, 5, 7], приведенных в списке использованной литературы.
Внутренние силы. Метод сечения