Лекции по сопромату, теория, практика, задачи Индивидуалка Юля Москва т.8 917 595-85-94 | досуг сайт Моменты инерции сложных фигур Деформации и перемещения при кручении валов Определение опорных реакций Понятие об устойчивости

Моменты инерции сложных фигур.

Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей
f_20.gif          (1.20)

Это непостредственно следует из свойств определенного инетеграла
t1_12.gif
где А = А1 + А2 + ...

Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур и затем просуммировать эти моменты инерции.

Указанная теорема справедлива также и для центробежного момента инерции.

Моменты инерции прокатных сечений (двутавров, швеллеров, уголков и т.д.) приводятся в таблицах сортамента.

Главные оси инерции и главные моменты инерции.

При изменении угла t1_13.gifвеличины Ix1, Iy1 и Ix1y1 изменяются. Найдем значение угла, при котором Ix1 и Iy1 имеют экстремальные значения; для этого возьмем от Ix1 или Iy1 первую производную по t1_13.gifи преравняем ее нулю:

t1_14.gif

или

t1_15.gif

откуда

f_28.gif          (1.28)

Эта формула определяет положение двух осей, относительно одной из которых осевой момент инерции максимален, а относительно другой - минемален.

Такие оси называют главными. Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Значения главных моментов инерции найдем из формул (1.23) и (1.24), подставив в них t1_16.gifиз формулы (1.28), при этом используем известные формулы тригонометрии для функций двойных углов.

После преобразований получим следующую формулу для определения главных моментов инерции:

f_29.gif          (1.29)

Исследуя вторую производную t1_17.gifможно установить, что для данного случая (Ix < Iy) максимальный момент инерции Imax имеет место относительно главной оси, повернутой на угол t1_16.gifпо отношению к оси х, а минимальный момент инерции - относительно другой, перпендикулярной оси. В большинстве случаев в этом исследовании нет надобности, так как по конфигурации сечений видно, какая из главных осей соответствует максимуму момента инерции.

Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Во многих случаях удается сразу определить положение главных центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то она является одной из главных центральных осей, вторая проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно первой. Сказанное следует из того обстоятельства, что относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной, центробежный момент инерции равен нулю.

В случае если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой, то у этого сечения любая центральная ось является главной, и все главные центральные моменты инерции одинаковы (круг, квадрат, шестиугольник, равносторонний шестиугольник).

Познание свойств окружающего материального мира включает следующие основные этапы: наблюдение явления, создание гипотезы (теории) и ее проверка на опыте. Цель лабораторного практикума по курсу сопротивления материалов - привить студентам навыки по экспериментальному определению механических характеристик различных материалов, ознакомить с методами исследования прочности и жесткости элементов конструкций с использованием стандартного оборудования, научить пользоваться аппаратурой для измерения деформаций и напряжений, ознакомить с методами обработки и представления результатов измерений.
Внутренние силы. Метод сечения