Начертательная геометрия Вычерчивание контуров деталей Аксонометрическая проекция Построение теней Методы преобразования комплексного черчежа Способ секущих плоскостей

Инвариантные свойства параллельного проецирования

Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Геометрические фигуры проецируются на плоскость проекций, в общем случае, с искажением. Характер искажений зависит от аппарата проецирования и положения проецируемой фигуры относительно плоскости проекций.

В частности, при параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (искажаются линейные и угловые величины). Некоторые свойства фигуры сохраняются на ее проекции.

Сохраняющиеся в проекции свойства фигуры называются независимыми или ИНВАРИАНТНЫМИ. Эти инвариантные свойства часто называют сокращенно: инварианты.

Инварианты параллельного проецирования:

 Проекция точки есть точка (рис. 1; рис. 2).

  Проекция прямой есть прямая (рис. 1; рис. 2).

*

3. Проекция точки, принадлежащей прямой, принадлежит проекции.

этой прямой (рис. 1; рис. 2).

  Проекция точки пересечения прямых определяется пересечением проекций этих прямых (рис. 3).

  Проекции взаимно параллельных прямых взаимно параллельны (рис. 4).

 
Рис. 3


Рис. 4

 Отношение длин отрезков взаимно параллельных прямых равно отношению длин их проекций (рис. 4).

СЛЕДСТВИЕ: если отрезок прямой делится точкой в каком-либо отношении, то проекция отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении (рис. 5).

7. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в конгруэнтную фигуру (рис. 6).


Рис. 5


Рис. 6

Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций (рис. 7).

В дальнейшем безоговорочно используется ортогональное проецирование.

В ортогональном проецировании сохраняются все свойства параллельного проецирования. Кроме того, для ортогонального проецирования справедлива теорема о проецировании прямого угла, и применим способ определений расстояния между точками (т.е. длины отрезка), называемый способом прямоугольного треугольника.

Рис. 7

Условности и упрощения на сборочном чертеже При выполнении сборочного чертежа необходимо пользоваться следующими правилами и условностями:1 Изображения (виды, разрезы, сечения) располагают в проекционной связи.2 Поверхности сопрягаемых деталей в местах их соприкосновения выполняются одной контурной линией. 3 Сплошные детали – оси, валы, болты, шпильки, винты, штифты, а также спицы и тонкие стенки, попадая в секущую плоскость, направленную вдоль оси и вдоль длинной стороны, не штрихуются.


Лекции по черчению