Начертательная геометрия Вычерчивание контуров деталей Аксонометрическая проекция Построение теней Методы преобразования комплексного черчежа Способ секущих плоскостей

Пересечение поверхностей

Способ концентрических сфер

Этот способ применяется в случае, когда оси двух поверхностей вращения пересекаются под некоторым углом и находятся в плоскости, параллельной какой-либо плоскости проекций (особенно в том случае, когда на чертеже дана только одна проекция деталей).

Шар со всякой поверхностью вращения, ось которой проходит через центр шара, пересекается по окружностям. Эти окружности находятся в плоскостях, перпендикулярных к оси поверхности вращения, и проецируются на одну из плоскостей проекций в виде прямых, в этом состоит преимущество способа сфер.

На рис. 155 дана фронтальная проекция шара, пересекающегося с конусом и цилиндром. Как видно, центр шара находится на пересечении осей данных поверхностей, а линии его пересечения с ними – окружности диаметров: 1-2, 3-4, 5-6.

Рис. 148

Пример.

Даны конус и цилиндр, оси которых пересекаются под некоторым углом. Построить линию пересечения заданных поверхностей.

Наивысшую и наинизшую точки 1 и 2 линии пересечения находят непосредственно в пересечении крайних образующих на фронтальной проекции заданных поверхностей.

Рис. 149

Для нахождения промежуточных точек 3, 4, 5, ... проводят из центра О” ряд вспомогательных концентрических сфер радиуса от R до R1, которые рассекают заданные тела по окружностям. На фронтальной проекции эти окружности проецируются в прямые линии и, пересекаясь между собой, определяют точки линии перехода.

Так, для нахождения точек 3 (одна из них невидима) проводят сферу радиуса R1, которая пересечет цилиндр по окружности диаметра а”b”, конус – по окружности диаметра c”. В пересечении указанных окружностей определяются точки 3. Горизонтальные проекции этих точек находятся на окружности (параллели), проведенной из центра О' радиусом, равным c”d”/2. Все остальные промежуточные точки определяются аналогично.

Так как пересекающиеся тела симметричны, их линия пересечения также симметрична. На фронтальной проекции невидимая часть линии пересечения сливается с видимой. Точки 4 (на горизонтальной проекции) служат границами раздела видимой и невидимой части линии пересечения. Найденные точки соединяют плавной кривой по лекалу.

Способ эксцентрических сфер

Указанный способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры.

Пример 1 (рис. 157).

Рис. 150

В этом примере центры вспомогательных сфер можно брать в любой точке оси поверхности вращения. Поэтому построение линии пересечения в этом случае можно выполнить не только способом концентрических сфер, но и способом эксцентрических сфер.

В примере проведены четыре сферы радиусов r1, r2, r3, r4 из различных центров О1, О2, О3, О4, расположенных на оси i поверхности вращения. Каждая из этих сфер пересекается с данными поверхностями по окружностям, точки пересечения которых и будут точками линии пересечения поверхностей.

П ример 2 (рис. 158).

Даны усеченный конус и четверть кольца, оси которых пересекаются под углом 90о. Построить линию пересечения заданных поверхностей.

Наивысшую и наинизшую точки 1 и 2 линии пересечения заданных поверхностей находят непосредственно в пересечении крайних образующих на фронтальной проекции. Для нахождения промежуточных точек 3 через центр кругового кольца проводят фронтально-проецирующую плоскость Р. Она пересечет кольцо по окружности; a”– ее фронтальная проекция, которая находится на сфере, проведенной из центра О1. Проекцию О1 центра сферы находят на пересечении оси конуса и касательной t”О1 к направляющей окружности кольца в точке t”. Сфера с центом в точке О1 пересекает конус по окружности d”.

Рис. 151

В пересечении a”и c”получают две общие точки 3 и 31 линии пересечения. Промежуточные точки 4 и 5 определяют аналогично.

Горизонтальные проекции точек 3, 4, 5 линии пересечения определяют при помощи фронтальной плоскости Q. Эта плоскость рассекает кольцо по параллели, что видно из чертежа. Точки 4 лежат на крайних образующих горизонтальной проекции конуса и служат границами раздела между видимой и невидимой частями линии пересечения. Найденные точки соединяют плавной кривой по лекалу.

Часто этот способ называют способом скользящего шара.

На сборочном чертеже указывают следующие группы исполнительных размеров: -монтажные: размеры, определяющие взаимное расположение составных частей сборочной единицы (размеры между осевыми линиями, размеры от баз до осей главных отверстий и других важнейших элементов собираемых деталей; размеры необходимые для правильной установки и закрепления отдельных деталей в узле, монтажные зазоры и др.); -размеры элементов деталей: размеры, которые выполняются в процессе или после сборки, например, путем механической обработки после сварки, клепки, пайки, запрессовки; -размеры сопрягаемых элементов деталей: размеры, которые обусловливают характер соединения (посадки), например, сопрягаемый размер с предельными отклонениями диаметра цилиндра и поршня;


Лекции по черчению