Начертательная геометрия Вычерчивание контуров деталей Аксонометрическая проекция Построение теней Методы преобразования комплексного черчежа Способ секущих плоскостей

Особые случаи пересечения. Теорема Монжа

1. Поверхности в точках касания имеют общие касательные плоскости.

Теорема (о двойном соприкосновении).

Если две поверхности второго порядка имеют две точки соприкосновения и общие касательные плоскости в этих точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка.

Сфера и эллиптический цилиндр пересекаются по двум окружностям. Они имеют две общие точки А и В и две общие касательные плоскости в этих точках. Пространственная линия пересечения распалась на две плоские кривые – окружности(рис. 159).

Рис. 152

2. Две пересекающиеся поверхности касаются третьей поверхности второго порядка.

Теорема (теорема Г.Монжа).

Если две пересекающиеся поверхности второго порядка могут быть описаны вокруг третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым второго порядка.

Теорема Монжа – частный случай теоремы о двойном соприкосновении. Например, поверхности конуса и цилиндра с общей фронтальной плоскостью симметрии касаются сферы по окружностям 1”-2”и 3”-4”. Линия пересечения поверхностей представляет собой два эллипса, плоскости которых перпендикулярны фронтальной плоскости проекций(рис. 160).

Рис. 153

На рис. 161 даны два конуса, описанные вокруг одного и того же шара. Оси которых пересекаются под прямым углом. Построить линию пересечения заданных поверхностей.

Рис. 154

Наивысшие 1, 3 и наинизшие 2, 4 точки линии перехода находят в пересечении крайних образующих на фронтальной проекции заданных поверхностей. Если сфера касается обеих поверхностей, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые (в нашем примере – на два различных эллипса). На фронтальной проекции эти эллипсы изображаются отрезками прямых, а на горизонтальной – эллипсами.

Точки 5 и 6 пересечения эллипсов находят на окружности радиуса c”/2. Построение промежуточных точек ясно из чертежа.

Для определения видимости линий пересечения на горизонтальной проекции проводят секущую плоскость Р (через ось конуса с вершиной S). Точки 7, 8 и 9, 10 служат границами раздела между видимой и невидимой частями линий пересечения. На фронтальной проекции невидимая часть линии пересечения сливается с видимой.

Прямые 1-4 и 2-3 – большие оси эллипсов. Прямые 5-6 и 11-12 -- малые оси эллипсов.

На рис. 162 даны два цилиндра с одинаковыми диаметрами. Оси цилиндров пересекаются под прямым углом.

Здесь в пересечении цилиндров получаются два одинаковых эллипса 1-2 и 3-4, которые проецируются на плоскость V в виде прямых, а на плоскость Н – в виде окружностей, сливающихся с проекцией основания одного из цилиндров.

Рис. 155

На сборочном чертеже указывают следующие группы исполнительных размеров: -монтажные: размеры, определяющие взаимное расположение составных частей сборочной единицы (размеры между осевыми линиями, размеры от баз до осей главных отверстий и других важнейших элементов собираемых деталей; размеры необходимые для правильной установки и закрепления отдельных деталей в узле, монтажные зазоры и др.); -размеры элементов деталей: размеры, которые выполняются в процессе или после сборки, например, путем механической обработки после сварки, клепки, пайки, запрессовки; -размеры сопрягаемых элементов деталей: размеры, которые обусловливают характер соединения (посадки), например, сопрягаемый размер с предельными отклонениями диаметра цилиндра и поршня;


Лекции по черчению