Начертательная геометрия Вычерчивание контуров деталей Аксонометрическая проекция Построение теней Методы преобразования комплексного черчежа Способ секущих плоскостей

Построение касательных к двум окружностям

При вычерчивании контуров предметов сравнительно часто приходится строить общие касательные к двум дугам окружностей. Общая касательная к двум окружностям может быть внешней, если обе окружности расположены с одной стороны от нее, и внутренней, если окружности расположены с разных сторон касательной.

Построение общей внешней касательной к двум окружностям радиусов R и r (рис. 180). Из центра окружности большего радиуса – точки O1 описывают окружность радиусом R – r (рис 180 а). Находят середину отрезка O2O1 – точку O3 и из нее проводят вспомогательную окружность радиусом O3O2 или O3O1. Обе проведенные окружности пересекаются в точках A и В. Точки O1 и B соединяют прямой и в пересечении ее с окружностью радиуса R определяют точку касания D (рис. 180 б). Из точки O2 параллельно прямой O1D проводят линию до пересечения с окружностью радиуса r и получают вторую точку касания C. Прямая CD является искомой касательной. Так же строится вторая общая внешняя касательная к этим окружностям (прямая EF).

Рис. 180

Построение общей внутренней касательной к двум окружностями радиусов R и r (рис. 48). Из центра любой окружности, например: точки O1, описывают окружность радиусом R + r (рис. 181 а). Разделив отрезок O2O1 пополам, получают точку O3. Из точки O3, как из центра, описывают вторую вспомогательную окружность радиусом O3O2 = O3О1 и отмечают точки A и В пересечения вспомогательных окружностей. Соединив прямой точки A и O1 (рис. 181 б), в пересечении ее с окружностью радиуса R получают точку касания D. Через центр окружности радиуса r проводят прямую, параллельную прямой O1D, и в пересечении ее с заданной окружностью определяют вторую точку касания С. Прямая CD – внутренняя касательная к заданным окружностям. Аналогично строится и вторая касательная EF.

Рис. 181

 

СОПРЯЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

Сопряжение двух прямых дугой окружности

Все задачи на сопряжение дугой могут быть сведены к двум видам. Сопряжение осуществляется либо заданным радиусом сопрягающей дуги, либо через точку, заданную на одной из сопрягаемых линий. В том и другом случае необходимо построить центр сопрягающей дуги.

Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса Rc (рис. 182 а). Так как сопрягающая дуга должна касаться заданных прямых, то центр ее должен быть удален от каждой прямой на величину равную радиусу Rc. Сопряжение строят так. Проводят две прямые, параллельные заданным и удаленные от них на величину радиуса Rc и в пересечении этих прямых отмечают точку O – центр сопрягающей дуги. Из точки О опускают перпендикуляр на каждую из заданных прямых. Основания перпендикуляров – точки A и B – являются точками касания сопрягающей дуги. Такое построение сопряжения справедливо для двух пересекающихся прямых, составляющих любой угол. Для сопряжения сторон прямого угла можно воспользоваться также способом указанным на рисунке 182 б.

Рис. 182

Сопряжение двух пересекающихся прямых, на одной из которых задана точка касания А сопрягающей дуги (рис. 183). Известно, что геометрическим местом центров дуг, сопрягающих две пересекающиеся прямые, является биссектриса угла, образованного этими прямыми. Поэтому построив биссектрису угла, из точки касания A восставляют перпендикуляр к прямой до пересечения его с биссектрисой и отмечают точку O – центр сопрягающей дуги. Опустив из точки О перпендикуляр на другую: прямую, получают вторую точку касания В и радиусом Rc = OA = OB осуществляют сопряжение двух прямых, на одной из которых была задана точка касания.

Сопряжение двух параллельных прямых дугой, проходящей через заданную точку касания А (рис. 183). Из точки A восставляют перпендикуляр к заданным прямым и на пересечении его со второй прямой отмечают точку B. Отрезок AB делят пополам и получают точку О – центр сопрягающей дуги радиуса .

Рис. 183 Рис. 184

Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса

Могут встретиться два случая такого сопряжения: внешнее касание сопрягающей дуги с заданной и внутреннее касание. В обоих случаях задача сводится к определению центра сопрягающей дуги и точек касания.

При внешнем касании (рис. 185 а) из центра заданной дуги – точки O1 проводят вспомогательную дугу радиусом R + Rс. На расстоянии, равном радиусу Rc сопрягающей дуги, параллельно заданной прямой проводят прямую. Точка О пересечения вспомогательной дуги и прямой есть центр сопрягающей дуги. На пересечении прямой, соединяющей точки О и O1 с заданной дугой, отмечают точку касания A. Вторую точку касания В определяют как точку пересечения заданной прямой с перпендикуляром, опущенным на нее из точки О.

При внутреннем касании (рис. 185 б) определение центра сопрягающей дуги и точек касания аналогичны предыдущему случаю с той лишь разницей, что радиус вспомогательной дуги равен Rc – R,

Рис. 185

Сопряжение двух дуг дугой окружности заданного радиуса

Различают три вида такого сопряжения:

1) внешнее сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с двумя заданными;

2) внутреннее сопряжение при внутреннем касании сопрягающей дуги с двумя заданными;

3) смешанное сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с одной заданной и внутреннем касании с другой.

При внешнем сопряжении (рис. 186 а) центр сопрягающей дуги точка O располагается в точке пересечения вспомогательных дуг радиусов r + Rc и R + Rc, проведенных соответственно из центров сопрягаемых дуг – точек O2 и O1. Точки касания A и B определяются как точки пересечения заданных дуг с прямыми OO1 и OO2.

Внутреннее сопряжение дуг радиусов r и R дугой радиус Rc показано на рисунке 186 б. Для определения центра сопрягающей дуги – точки О проводят вспомогательные дуги радиусами Rc – r и Rc – R соответственно из центров заданных дуг – точек O2 и O1. Точка О пересечения этих дуг и явится центром сопрягающей дуги. Из точки О через точки O1 и O2 проводят прямые до пересечения с заданными дугами и получают соответственно две точки касания – A и B.

Рис. 186

При смешанном сопряжении центр сопрягающей дуги – точка О определяется как точка пересечения двух вспомогательных дуг радиусов Rc + R и Rс – r (рис. 186 в) или Rс – R и Rс + r, проведенных соответственно из центров заданных дуг – точек O1 и O2. Для определения точек касания сопрягающей дуги с заданными проводят две прямые: одну через точки О и O1, другую через точки О и O2. Точки пересечения каждой из них с заданными дугами дают искомые точки касания A и B.

Деталью называют изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке металла без применения сборочных операций. К деталям также относят изделия с защитным или декоративным покрытием или изготовленные с применением местной сварки, пайки, склеивания. Чертеж детали должен содержать изображение детали и другие данные, необходимые для ее изготовления и контроля (размеры, обработка поверхности и т.д.). Сборочной единицей называют изделие, составные части которого подлежат соединению между собой на предприятии-изготовителе сборочными операциями (свинчиванием, клепкой, сваркой, пайкой, запрессовкой, развальцовкой, склеиванием и т.д.).


Лекции по черчению