Начертательная геометрия Вычерчивание контуров деталей Аксонометрическая проекция Построение теней Методы преобразования комплексного черчежа Способ секущих плоскостей

Гипербола. Если рассечь прямой и обратный конусы плоскостью, параллельной двум его образующим или в частном случае параллельной оси, то в плоскости сечения получится гипербола, состоящая из двух симметричных ветвей (рис. 204, а).

Гиперболой (рис. 204, б) называется незамкнутая плоская кривая, представляющая собой множество точек, разность расстояний которых от двух данных точек есть величина постоянная.

Рис. 204– Пересечение конуса плоскостью по гиперболе (а) и построение гиперболы (б)

Постоянные точки F1 и F2 называются фокусами, а расстояние между ними – фокусным расстоянием. Отрезки прямой (F1M и F2M), соединяющие какую-нибудь точку (M) кривой с фокусами, называются радиус–векторами гиперболы. Разность расстояний точки от фокусов F1 и F2 есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами а и b гиперболы; например, для точки M будем иметь: F1M - F2M = ab. Гипербола состоит из двух незамкнутых ветвей, имеет две взаимно перпендикулярные оси – действительную АВ и мнимую CD. Прямые pq и rs, проходящие через центр O называются асимптотами.

Конкурирующие точки Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию.

Построение гиперболы по данным асимптотам pq и rs, фокусам F1 и F2 приведено на рисунке 204, б.

Действительная ось АВ гиперболы является биссектрисой угла, образованного асимптотами. Мнимая ось CD перпендикулярна АВ и проходит через точку О. Имея фокусы F1 и F2, определяют вершины а и b гиперболы, для чего на отрезке F1F2 строят полуокружность, которая пересекает асимптоты в точках m и п. Из этих точек опускают перпендикуляры на ось AB и на пересечении с ней получают вершины а и b гиперболы.

Для построения правой ветви гиперболы на прямой АВ правее фокуса F1 намечают произвольные точки 1, 2, 3, ..., 5. Точки V и V1 гиперболы получаются, если принять отрезок а5 за радиус и из точки F2 провести дугу окружности, которую засекают из точки F1, радиусом, равным b5. Остальные точки гиперболы строятся по аналогии с описанным.

Иногда приходится строить гиперболу, у которой асимптоты ОХ и OY взаимно перпендикулярны (рис. 205). В этом случае действительная и мнимая оси будут биссектрисами прямых углов. Для построения задается одна из точек гиперболы, например точка А.

Рис. 205– Построение гиперболы с взаимно перпендикулярными асимптотами

Через точку A проводят прямые АK и AM, параллельные осям ох и oу. Из точки O пересечения осей проводят прямые, пересекающие прямые AM и АK в точках 1, 2, 3, 4 и 1', 2', 3', 4'. Далее из точек пересечения с этими прямыми проводят вертикальные и горизонтальные отрезки до их взаимного пересечения в точках I, II, III, IV и т. д. Полученные точки гиперболы соединяют с помощью лекала. Точки 1, 2, 3, 4, расположенные на вертикальной прямой, берутся произвольно.

Эвольвента окружности или развертка окружности. Эвольвентой окружности называется плоская кривая, которую описывает каждая точка прямой линии, если эту прямую катить без скольжения по неподвижной окружности (траектория точек окружности, образованная ее развертыванием и выпрямлением) (рис. 206).

Для построения эвольвенты достаточно задать диаметр окружности D и начальное положение точки A (точку A0). Через точку A0 проводят касательную к окружности и на ней откладывают длину заданной окружности D. Полученный отрезок и окружность делят на одинаковое число частей и через точки деления окружности проводят в одном направлении касательные к ней. На каждой касательной откладывают отрезки, взятые с горизонтальной прямой и соответственно равные 1A1 = A01, 2A2= В A02, 3A3 = А03 и т. д.; полученные точки соединяют по лекалу.

Рис. 206

Спираль Архимеда Спиралью Архимеда называется плоская кривая, которую описывает точка A, равномерно вращающаяся вокруг неподвижной точки – полюса О и одновременно равномерно удаляющаяся от него (рис. 206). Расстояние, пройденное точкой при повороте прямой на 360°, называют шагом спирали. Точки, принадлежащие спирали Архимеда, строят, исходя из определения кривой, задаваясь шагом и направлением вращения.

Построение спирали Архимеда по заданному шагу (отрезок ОА) и направлению вращения по часовой стрелке (рис. 206). Через точку О проводят прямую, откладывают на ней величину шага спирали OA и, приняв его за радиус, описывают окружность. Окружность и отрезок OA делят на 12 равных частей. Через точки деления окружности проводят радиусы O1, O2, O3 и т. д. и на них от точки О откладывают при помощи дуг соответственно 1/12, 2/12, 3/12 и т. д. радиуса окружности. Полученные точки соединяют по лекалу плавной кривой.

Спираль Архимеда является незамкнутой кривой, и при необходимости можно построить любое число ее витков. Для построения второго витка описывают окружность радиусом R = 2OA и повторяют все предыдущие построения.

Рис. 207

Смежные детали узла в разрезах и сечениях показываются штриховкой в различных направлениях. Если число смежных деталей больше двух, го, кроме изменения направления, изменяется и расстояние между штрихами. Штриховка одной и той же детали во всех проекциях выполняется в одну сторону. Соединения, которые не могут быть показаны на основных проекциях, выявляют с помощью местных разрезов. При этом допускается в разрезах изображать только необходимые элементы. В некоторых соединениях для выявления внутреннего устройства или формы отдельных деталей применяются разъемы. При разъеме часть деталей как бы снимается, а крепежные детали (болты, шпильки) - перерезаются. Зацепления зубчатых колес (цилиндрических и конических), реек и червяков изображают условно по ГОСТ 2.402-68.


Лекции по черчению