Начертательная геометрия Вычерчивание контуров деталей Аксонометрическая проекция Построение теней Методы преобразования комплексного черчежа Способ секущих плоскостей

Синусоида. Синусоидой называется проекция траектории точки, движущейся по цилиндрической винтовой линии, на плоскость, параллельную оси цилиндра. Движение точки складывается из равномерно–вращательного движения (вокруг оси цилиндра) и равномерно–поступательного (параллельно оси цилиндра). Синусоида – это плоская кривая, которая показывает изменение тригонометрической функции синуса в зависимости от изменения величины угла.

Для построения синусоиды (рис. 208) через центр О окружности диаметра D проводят прямую ОХ и на ней откладывают отрезок O1A, равный длине окружности D. Этот отрезок и окружность делят на одинаковое число равных частей. Из полученных и занумерованных точек проводят взаимно перпендикулярные прямые. Полученные точки пересечения этих прямых соединяют с помощью лекала плавной кривой.

Рис. 208– Построение синусоиды

Кардиоида. Кардиоидой (рис. 209) называется замкнутая траектория точки окружности, которая катится без скольжения по неподвижной окружности того же радиуса.

 

Рис. 209– Построение кардиоиды

Из центра О проводят окружность заданного радиуса и берут на ней произвольную точку M. Через эту точку проводят ряд секущих. На каждой секущей по обе стороны от точки пересечения ее с окружностью откладывают отрезки, равные диаметру окружности M1. Так, секущая III3МIII1 пересекает окружность в точке 3; от этой точки откладывают отрезки 3III и 3III1, равные диаметру M1. Точки III и III1, принадлежат кардиоиде. По аналогии, секущая IV4MIV1 пересекает окружность в точке 4; от этой точки откладывают отрезки IV4 и 4IV1, равные диаметру M1, получают точки IV и IV1 и т. д.

Найденные точки соединяют кривой, как указано на рисунке 209.

Циклоидальные кривые. Циклоиды – плоские кривые линии, описываемые точкой, принадлежащей окружности, катящейся без скольжения по прямой линии или окружности. Если при этом окружность катится по прямой линии, то точка описывает кривую, называемую циклоидой.

Если окружность катится по другой окружности, находясь вне ее (по выпуклой части), то точка описывает кривую, называемую эпициклоидой.

Если же окружность катится по другой окружности, находясь внутри ее (по вогнутой части), то точка описывает кривую, называемую гипоциклоидой. Окружность, на которой расположена точка, называется производящей. Линия, по которой катится окружность, называется направляющей.

Для построения циклоиды (рис. 210) проводят окружность заданного радиуса R; на ней берут начальную точку A и проводят направляющую прямую АВ, по которой катится окружность.

Рис. 210– Построение циклоиды

Делят заданную окружность на 12 равных частей (точки 1', 2', 3', ..., 12'). Если точка A переместится в положение A12, то отрезок AA12 будет равен длине заданной окружности, т. е. . Проводят линию центров О – O12 производящей окружности, равную , и делят ее на 12 равных частей. Получают точки O1, O2, O3, ..., O12, являющиеся центрами производящей окружности. Из этих точек проводят окружности (или дуги окружностей) заданного радиуса R, которые касаются прямой АВ в точках 1, 2, 3, ..., 12. Если от каждой точки касания отложить на соответствующей окружности длину дуги, равную величине, на которую переместилась точка A, то получим точки, принадлежащие циклоиде. Например, для получения точки A5 циклоиды следует из центра O5 провести окружность и от точки касания 5 отложить по окружности дугу А5, равную А5', или из точки 5' провести прямую, параллельную АВ, до пересечения в точке A5 с проведенной окружностью. Аналогично строят и все другие точки циклоиды.

Эпициклоида строится следующим образом. На рисунке 211 изображены производящая окружность радиуса R с центром O0, начальная точка A на ней и дуга направляющей окружности радиуса R1, по которой катится окружность. Построение эпициклоиды аналогично построению циклоиды, а именно: делят заданную окружность на 12 равных частей (точки 1', 2', 3', ..., 12'), каждую часть этой окружности откладывают от точки A по дуге АВ 12 раз (точки 1, 2, 3, ..., 12) и получают длину дуги AA12. Эту длину можно определить с помощью угла .

Далее из центра О радиусом, равным OO0, наносят линию центров производящей окружности и, проводя радиусы 01, 02, 03, ..., 012, продолженные до пересечения с линией центров, получают центры О1, О2, ..., O12 производящей окружности. Из этих центров радиусом, равным R, проводят окружности или дуги окружностей, на которых строят искомые точки кривой; Так, для получения точки A4 следует провести дугу окружности радиусом O4' до пересечения с окружностью, проведенной из центра O4. Аналогично строятся и другие точки, которые затем соединяются плавной кривой.

 

Рис. 211– Построение эпициклоиды

Смежные детали узла в разрезах и сечениях показываются штриховкой в различных направлениях. Если число смежных деталей больше двух, го, кроме изменения направления, изменяется и расстояние между штрихами. Штриховка одной и той же детали во всех проекциях выполняется в одну сторону. Соединения, которые не могут быть показаны на основных проекциях, выявляют с помощью местных разрезов. При этом допускается в разрезах изображать только необходимые элементы. В некоторых соединениях для выявления внутреннего устройства или формы отдельных деталей применяются разъемы. При разъеме часть деталей как бы снимается, а крепежные детали (болты, шпильки) - перерезаются. Зацепления зубчатых колес (цилиндрических и конических), реек и червяков изображают условно по ГОСТ 2.402-68.


Лекции по черчению