Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Расчёт трёхшарнирной арки на статическую нагрузку

Как и любой расчёт, расчёт трёхшарнирной арки начинают с определения опорных реакций. На рис. 3.4 изображена арка с пятами на одном уровне, находящаяся под воздействием системы внешних нагрузок.

Вертикальные составляющие Va и Vb опорных реакций Ra и Rb находят из рассмотрения пролёта арки как пролёта балки. Тогда из

МВ = 0 следует

, а из МА = 0 Þ .

 
 

 


Здесь  представляет собой балочный момент, т.е. изгибающий момент, создаваемый действием вертикальных сил.

Для определения горизонтальных составляющих опорных реакций НА и НВ рассмотрим равновесие арки в целом. Составим уравнение статики – суммы проекций всех сил, действующих на арку, на горизонтальную ось х. х=НА - НВ = 0  НА = НВ = Н. Далее, составляя уравнение моментов относительно замкового шарнира С, рассматривая при этом равновесие либо левой, либо правой полуарок, можно записать

  (3.3)

Исходя из (3.3) находят

 (3.4)

Для определения внутренних усилий в произвольном сечении арки мысленно в этом сечении проводят плоскость, нормальную к оси арки (рис. 3.5). Положение плоскости определяется координатами её центра тяжести хк, ук и к.

 


Отделяемая этим сечением любая из частей арки находится в равновесии под действием приложенных к рассматриваемой части арки внешних сил и равнодействующей R внутренних сил, приложенной к плоскости сечения. С отнесением равнодействующей R в центр тяжести сечения внутренние усилия в сечении арки будут определяться изгибающим моментом, поперечной силой и продольной силой . Рассматривая равновесие оставшейся части арки (см. рис. 3.5), составляют уравнение моментов относительно сечения k и уравнения проекций всех сил на нормаль  и касательную к оси арки в точке к соответственно. Исходя из этого получены выражения

;  (3.5)

; (3.6)

 . (3.7)

В формуле (3.6)  представляет собой так называемую балочную поперечную силу в сечении k при рассмотрении пролёта арки как пролёта балки.

По приведённым формулам строят эпюры внутренних усилий, предварительно определив геометрические параметры каждого рассматриваемого сечения трёхшарнирной арки.

Статика - это раздел теоретической механики, в которой изучаются методы эквивалентных преобразований систем сил и определяются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу. При изучении равновесия используют принцип неизменности геометрических форм и размеров твердых тел, поскольку их изменение под действием сил обычно мало по сравнению с первоначальными размерами. Поэтому в статике материальные тела считают абсолютно твердыми.
Основная система метода сил