Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛОЧНЫЕ ФЕРМЫ 

Понятие о ферме

Реальные фермы являются многократно статически неопределимыми системами, так как стержни в узлах соединены между собой жестко. Точный расчет таких ферм требует выполнения объемных вычислений. Однако, как показывают сравнительные расчеты, при действии на стальные фермы узловой нагрузки усилия в стержнях ферм с жесткими узлами мало отличаются от усилий в ферме с шарнирным соединением стержней в узлах. Это позволяет определять усилия в стержнях ферм способом вырезания узлов и методом сечений.

Фермы имеют такое же назначение, как и балки сплошного сечения, только для больших пролетов, и различаются по следующим признакам: 1) характеру очертания внешнего контура; 2) типу решетки; 3) типу опорных связей фермы; 4) назначению; 5) уровню езды.

По характеру очертания внешнего контура различают фермы с параллельными поясами (рис.4.1) и с полигональным очертанием поясов (рис. 4.3).

 


По типу решетки различают фермы с треугольной  решеткой (рис. 4.7), с раскосной решеткой (рис. 4.4), с полураскосной решеткой (см. рис. 4.1) и многорешетчатые (рис. 4.2). 

 


По типу опорных связей различают фермы: балочные (рис. 4.3), арочные (см. рис. 4.4) и консольные (см. рис. 4.1).

По конструктивному назначению различают фермы стропильные, крановые, мостовые и др.

Мостовые фермы по уровню езды делятся на фермы с ездой поверху, с ездой понизу и с ездой посередине.

Линии влияния усилий в стержнях ферм

При построении линий влияния усилий в стержнях ферм рассматривают два положения единичной силы  слева и справа от рассечённой панели ездового полотна. Сила  может перемещаться по так называемому ездовому полотну, отмеченному на рисунках данного раздела пунктирной линией. Как правило, ездовым полотном бывает либо верхний пояс, либо нижний.

Так как ферма является конструкцией с узловой передачей нагрузки, линии влияния усилий в стержнях будут иметь вид ломаной линии с вершинами под узлами. Если для определения усилия используется способ вырезания узлов, то рассматривается статическое равновесие узла, например узла 5 (рис. 4.5), для двух положений единичной безразмерной силы  : в узле и вне узла фермы.

В случае определения усилий методом сечений линия влияния состоит из трех отрезков прямых: левой прямой, правой прямой и соединительной прямой. Левая прямая соответствует положению

слева от рассекаемой панели, а правая прямая справа от рассекаемой панели ездового полотна. Переходная прямая соединяет ординаты под узлами рассекаемой панели ездового полотна.

Рассмотрим построение линий влияния усилий в вертикальных элементах для фермы на рис. 4.6.

Для того чтобы построить линию влияния усилия V5-6, при езде понизу необходимо вырезать узел 5 и рассмотреть его равновесие для двух положений подвижной силы : 

1) сила находится в любом узле, кроме узла 5 (левее узла 3 или правее узла 7) (см. рис 4.5,а). Тогда åU = = 0 Þ  = 0.

2) сила находится непосредственно в узле 5, что соответствует езде понизу (см. рис 4.5,б). Тогда åU = = 0 Þ   = 1.

 



Линия влияния усилия V5-6 для езды понизу приведёна на рис. 4.6,б. 

 При езде поверху сила не может действовать на узел 5 (см. рис 4.5,а), поэтому = 0.

Линия влияния усилия V5-6 для езды поверху приведена на рис. 4.6,в. 

 Для построения линии влияния усилия V3-4 при езде понизу необходимо мысленно рассечь ферму наклонным сечением в панелях 1 – 3 и 4- 6 (см. рис 4.5,а) и рассмотреть равновесие левой отсеченной части (при этом подвижную нагрузку сначала оставляем в правой отброшенной части фермы).

åU = RА –  = 0 Þ  =- правая прямая.

Таким образом, получена правая прямая, которая справедлива до тех пор, пока единичная сила находится правее узла 3 (езда понизу). Точка Риттера (моментная точка) лежит в бесконечности, потому что векторы двух других неизвестных усилий, попавших в сечение (U1-3 и O4-6), параллельны и пересекаются в бесконечности. В связи с этим левая прямая должна пройти через ноль на левой опоре и быть параллельна правой прямой. Левая прямая справедлива до тех пор, пока подвижная сила располагается левее узла 1. Переходная прямая соединяет ординаты линии влияния под узлами 1 и 3 рассечённой панели 1 - 3 ездового полотна.

Линия влияния усилия  V3-4 для езды понизу приведена на

рис. 4.6, г.

Переходная прямая при езде поверху соединяет ординаты линии влияния под узлами 4 и 6 рассечённой панели 4 -6 ездового полотна.

Линия влияния усилия V3-4 для езды понизу приведена на

рис. 4.6, д.

Построение линий влияния усилий в элементах поясов фермы рассмотрим на примере фермы, представленной на рис. 4.7.

Для определения усилия U3-5 нижнего пояса необходимо рассечь ферму в панелях 3 – 5 и 4 - 6 и рассмотреть равновесие левой отсеченной части (рис. 4.7, а) (при этом подвижную силу , как и в предыдущем случае, оставляем в правой отброшенной части фермы). Составим уравнение  моментов относительно моментной точки 4:

åМлев4=×1,5– U3-5× h = 0 Þ U3-5= RА − правая прямая.

Полученная правая прямая справедлива до тех пор, пока подвижная сила находится правее узла 5.

 


Для построения левой прямой при положении подвижной силы  правее сечения снова составим уравнение моментов относительно моментной точки 4, рассматривая равновесие правой отсечённой части (рис 4.7, в):

åМпр4= -RB × 2 d + U3-5 × h = 0 Þ  U3-5 =  RB. − левая прямая.

Аналогично строится линия влияния усилия O4-6 верхнего пояса. Моментной точкой для данного стержня является узел 5.

Усилие в раскосе D2-5 для фермы, представленной на рис. 4.8, можно  определить, также мысленно рассекая сечением ферму через панели 2 - 4 и 3 - 5. Моментной точкой для данного стержня является точка к. Из уравнения моментов относительно этой точки определим положение правой прямой линии влияния D2-5. 

åМк = D2-5 × r2-5 - RA ×=Þ D2-5 =×с / r2-5 – правая прямая.

  Положение левой прямой линии влияния D2-5 можно найти из того, что левая и правая прямые должны обязательно пересекаться под моментной точкой. В данном случае – это точка к , что показано на рис. 4.8. Спроецируем эту точку на правую прямую – точку о. Соединим её с точкой, находящейся на базовой линии под левой опорой (точка 1 ) рассматриваемой фермы. Таким образом получено положение левой прямой линии влияния D2-5 . Переходная прямая соединяет ординаты левой прямой линии влияния D2-5 под узлами 3 и 5 рассекаемой панели 3 – 5 ездового полотна. 

 


 


4.3. Загружение линий влияния усилий в стержнях ферм

Загружение линий влияния усилий в стержнях ферм в принципе ничем не отличается от загружений линий влияния других усилий и осуществляется в соответствии с выражением . Однако для некоторых стержней линии влияния усилий будут иметь различный вид в зависимости от расположения ездового полотна для езды поверху и езды понизу (см. рис. 4.6). В связи с этим величина усилия в стержне будут зависеть от того, к узлам какого пояса, верхнего или нижнего, приложена нагрузка и где расположено ездовое полотно.

Например, чтобы вычислить усилие в стержне V3-4 для силы Fв, действующей на узел 4, необходимо её величину умножить на ординату yв линии влияния, соответствующей для езды поверху (см. рис. 4.6, е). Для определения усилия от Fн, приложенной в узле 3 нижнего пояса, величина V3-4 определяется путём умножения Fн на yн линии влияния, соответствующей для езды понизу (см. рис. 4.6, д).

Статика - это раздел теоретической механики, в которой изучаются методы эквивалентных преобразований систем сил и определяются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу. При изучении равновесия используют принцип неизменности геометрических форм и размеров твердых тел, поскольку их изменение под действием сил обычно мало по сравнению с первоначальными размерами. Поэтому в статике материальные тела считают абсолютно твердыми.
Основная система метода сил