Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Определение перемещений в упругих системах

Основные понятия и обозначения

Всякое сооружение под действием приложенных к нему внешних нагрузок и воздействий (сосредоточенные и распределённые нагрузки, осадка опор, температура и др.) изменяет свою первоначальную форму, т.е. все точки этого сооружения получают перемещения.

Определение перемещений осуществляют для того, чтобы оценить жёсткость сооружения. Для определения перемещений необходимо знать работу внутренних сил, возникающих в сооружении в результате действия на него внешних нагрузок.

В инженерной практике расчёт, связанный с определением перемещений, сводится к определению перемещений от действия внешних нагрузок, не вызывающих напряжений в поперечном сечении больше предела упругости. Такие перемещения называются упругими. Пусть отрезок ab, принадлежащий какому-то элементу конструкции, помещённый в прямоугольную систему координат и имеющий длину  до деформирования элемента конструкции, занимал положение, показанное на рис. 5.1.

 

 


После деформирования элемента конструкции этот отрезок займёт положение . При этом длина его изменится на величину , а первоначальный угол   на величину . Тогда расстояние  будет составлять полное перемещение точки а, а   точки ;  - угловое перемещение отрезка ;  и   есть суть линейные перемещения точек а и   вдоль оси х соответственно, и   вдоль оси у,  - вдоль оси z (это перемещение на рис. 5.1 не показано, т.к. оно перпендикулярно плоскости чертежа).

Рассмотрим определение упругих перемещений. Полное перемещение обозначается символом . Индексы у перемещения несут следующую смысловую нагрузку: первый индекс (в данном случае ) указывает на направление искомого перемещения; второй индекс (в данном случае ) указывает на причину, вызвавшую это перемещение. На рис. 5.2 показана иллюстрация индексов перемещений для балок, нагруженных разным типом нагрузок.

 


Перемещения, вызванные действием силовых факторов, равных единице, называются единичными (удельными) и обозначаются dkm или dmn.

На основе принципа суперпозиции формула для определения перемещений, выраженных через единичные перемещения, принимает вид

∆km = F1×dk1 + … + Fi ×dki + … + Fn ×dkm. (5.1)

Статика - это раздел теоретической механики, в которой изучаются методы эквивалентных преобразований систем сил и определяются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу. При изучении равновесия используют принцип неизменности геометрических форм и размеров твердых тел, поскольку их изменение под действием сил обычно мало по сравнению с первоначальными размерами. Поэтому в статике материальные тела считают абсолютно твердыми.
Основная система метода сил