Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Действительная работа внутренних сил

Выделим из конструкции, подверженной внешнему силовому воздействию, бесконечно малый элемент (рис. 5.4) длиной ds, на гранях которого имеют место внутренние силовые факторы M, Q и N.

 


 Внутренние силовые факторы противодействуют изменению длин волокон материала, изгибу, сдвигу. Поэтому действительная работа, создаваемая внутренними силовыми факторами, будет отрицательной. В формулах для определения таких работ в этой связи ставят знак минус.

 Найдём работу, совершаемую каждым из этих трёх внутренних силовых факторов на вызванных ими перемещениях.

1.  Работа продольных сил.

Силы N вызвали изменение первоначальной длины элемента на величину  (рис. 5.5).

Из курса сопротивления материалов известно, что изменение длины стержня при деформации «растяжениесжатие», когда на стержень действует сосредоточенная продольная сила N, определяют по формуле

 ∆. (5.3)

Элементарная работа внутренних сил на совершаемых ими перемещениях (в данном случае ), согласно приведённому определению действительной работы, может быть определена в соответствии с (5.2) по формуле 

.  (5.4)

Подставляя в выражение (5.4) выражение (5.3), получают формулу для определения элементарной работы:

.  (5.5)

Тогда в целом по стержню продольная сила N совершит работу

.  (5.6)

В случае системы, состоящей из n стержней, выражение (5.6) принимает следующий вид:

. (5.7)

2. Работа изгибающего момента.

 


Подпись:       Под действием изгибающего моомента М (рис. 5.6) произойдёт взаимный поворот сечений беско-нечно малого элемента длиной  . При этом элементарная работа, совершаемая сосредоточенным моментом М, будет равна	 

         .     (5.8)

В сопротивлении материалов при рассмотрении чистого изгиба получено следующее соотношение: . Из рассмотрения треугольника ОАВ (см. рис. 5.6) очевидно, что . Подставляя эти соотношения в выражение (5.8), получим

. (5.9)

Выражение работы для стержневой системы с учётом действия на него системы сосредоточенных моментов принимает следующий вид:

  (5.10)

Статика - это раздел теоретической механики, в которой изучаются методы эквивалентных преобразований систем сил и определяются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу. При изучении равновесия используют принцип неизменности геометрических форм и размеров твердых тел, поскольку их изменение под действием сил обычно мало по сравнению с первоначальными размерами. Поэтому в статике материальные тела считают абсолютно твердыми.
Основная система метода сил