Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Возможная работа внутренних сил

Определим возможную работу внутренних сил N, M и Q одного состояния на перемещениях, вызванных внутренними силами другого состояния (рис. 5.11). 

В состоянии m под воздействием внешних сил в поперечном сечении рассматриваемого стержня возникают внутренние силы Nm, Mm и Qm. После возникновения усилий состояния m к рассматриваемому стержню прикладывают внешнюю нагрузку состояния n, которая вызывает появление в этом же поперечном сечении внутренних сил Nn, Mn и Qn.

 


Рассмотрим возможную работу сил Nm, Mm и Qm на перемещениях, вызванных силами Nn, Mn и Qn. Поскольку определяется работа внутренних сил, то она будет со знаком минус.

Элементарная возможная работа, создаваемая внутренними силовыми факторами в соответствии с принципом суперпозиции, представляет собой сумму  элементарных возможных работ. Каждое из слагаемых этой суммы представляет собой произведение величин внутреннего силового фактора состояния m на соответствующее перемещение, вызванное силами состояния n, что можно описать следующими выражениями: ; .

Возможная работа внутренних сил для стержневой системы в целом описывается выражением

.  (5.21)

Аналогично выражению (5.21) можно записать возможную работу внутренних сил состояния n на перемещениях, вызванных действием внутренних сил состояния m: 

. (5.22)

Поскольку значения приведённых интегралов не зависят от перестановки местами значений внутренних усилий Nm, Mm, Qm и Nn, Mn, Qn, справедливым становится равенство , называемое в строительной механике теоремой о взаимности возможных работ внутренних усилий. Возможная работа внутренних сил состояния «m» на перемещениях, вызванных действием внутренних сил состояния «n», равна возможной работе внутренних сил состояния «n» на перемещениях, вызванных действием внутренних сил состояния «m».

Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние - силы, силы, действующие на данную систему со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, и внутренние - силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему. Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики.
Основная система метода сил