Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Определение перемещений. Интеграл Мора

Рассмотрим теперь два состояния системы, показанные на рис. 5.12. В первом из них на систему действует произвольный комплекс внешних нагрузок, во втором - только единичный силовой фактор – сила .

 Состояние m Состояние k

 


Составим выражение возможной работы, совершаемой заданным комплексом внешних и внутренних сил состояния k на перемещениях состояния m. Согласно принципу возможных перемещений, должно удовлетворяться равенство

 . (5.23)

При этом возможная работа внутренних сил состояния k на пере-мещениях состояния m

.  (5.24)

Возможная работа внешних сил состояния k на перемещениях состояния m будет равна

. (5.25)

Подставляя в выражение (5.23) выражения (5.24) и (5.25), после арифметических преобразований получим

. (5.26)

Черта над обозначениями усилий означает, что эти усилия найдены от действия единичного силового фактора. Таким образом, перемещения от любой нагрузки можно выразить через внутренние усилия, возникающие в этой системе от действия на неё заданной внешней нагрузки и от действия на неё единичного силового фактора. При этом направление единичного силового фактора совпадает с направлением искомого перемещения.

Если определяется линейное перемещение (рис. 5.13), то в единичном (дополнительном) состоянии к системе, в той точке, перемещение которой определяется, прикладывается сила . Если определяется угловое перемещение (рис. 5.14), то к тому сечению, угол поворота которого определяется, прикладывают сосредоточенный момент

 


Если определяют взаимное линейное смещение (рис. 5.15) двух точек системы, то в единичном состоянии к этим точкам по линии искомого смещения прикладывают единичные сосредоточенные силы, вектор которых направлен в разные стороны.

 


Если определяют взаимное угловое перемещение двух сечений, то в единичном состоянии к этим двум сечениям (рис. 5.16) прикладывают сосредоточенные единичные моменты, вектор которых направлен в сторону возможного взаимного углового перемещения.

В общем виде формула для определения перемещений принимает вид выражения (5.26), называемого интегралом Мора.

Порядок определения перемещений:

 находят аналитические выражения для определения внутренних усилий при действии на систему заданной внешней нагрузки (действительное состояние системы – состояние m);

 по направлению искомого перемещения прикладывают соответствующий искомому перемещению единичный силовой фактор, от действия которого находят аналитическое выражение внутреннего силового фактора (единичное состояние системы – состояние k);

 полученные аналитические выражения внутренних силовых факторов подставляют под знаки интегралов и осуществляют интегрирование, результатом которого является определение величины искомого перемещения.

При этом следует отметить, что если знак найденного перемещения окажется отрицательным, то это означает, что действительное направление искомого перемещения направлено в противоположную сторону действия единичного силового фактора.

Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние - силы, силы, действующие на данную систему со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, и внутренние - силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему. Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики.
новости в шоу бизнесе.
Основная система метода сил