Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Правило П. Верещагина

На практике часто встречаются случаи, когда на отдельных участках стержни имеют одинаковые физические и геометрические параметры, а одна из подынтегральных функций изменяется линейно. Тогда при учёте только, например, изгибающего момента соответствующее слагаемое интеграла Мора принимает следующий вид:

 (5.27)

Подынтегральные функции представляют собой функции, по которым строят соответствующие эпюры (рис. 5.17).

 Принимая  и переходя к интегрированию по координате х, получим

  . (5.28)

На рис. 5.16 эпюра  представляет собой эпюру, построенную от того или иного силового фактора, равного единице (единичная эпюра), а эпюра представляет собой эпюру, построенную от действия заданной внешней нагрузки. Такую эпюру называют грузовой эпюрой. 

Из рис. 5.17 очевидно, что tga. Подставив это выражение под знак интеграла (5.28), получим

W . (5.29)

В выражении (5.27) dW   дифференциал площади эпюры ;   статический момент площади эпюры  (площади W) относительно оси . Этот статический момент можно записать как W, где (хс + а) - расстояние от центра тяжести эпюры  до оси . Таким образом, выражение (5.29) можно переписать так: tga

Произведение  в правой части –tga = yc.

 
 


В выражении (5.27) dW  дифференциал площади пюры ; W  статический момент площади эпюры  (площади W) относительно оси . Этот статический момент можно записать как W, где (хс + а) - расстояние от центра тяжести эпюры  до оси . Таким образом, выражение (5.29) можно переписать так: Wtga. Произведение в правой части –tga = yc. На основании изложенного

   W·yc. (5.30)

Окончательно можно записать следующее равенство:

  (5.31)

Таким образом, доказана возможность интегрирования методом перемножения эпюр. Перемножить две эпюры  найти площадь одной из них и умножить на ординату, снятую на другой и находящуюся под центром тяжести первой. Знак произведения считается положительным, если обе перемножаемые эпюры находятся по одну сторону стержня. Следует помнить, что если перемножаются две прямолинейные эпюры, то не имеет значения, на какой из них брать площадь, а на какой  ординату. Если одна из перемножаемых эпюр является криволинейной, то необходимо брать площадь именно криволинейной эпюры. Перемножать эпюры можно только на тех участках, на которых обе эпюры являются неломаными и жёсткостные характеристики поперечных сечений являются постоянными. В противном случае перемножение эпюр необходимо осуществлять по участкам. Тогда выражение (5.31) примет вид

  (5.32)

 Суммирование по выражению (5.32) должно осуществляться по всем участкам, по длине которых имеет место непрерывность подынтегральных функций   и .

В качестве примера (рис. 5.18) покажем перемножение двух трапеций.

 .

Полученное выражение носит название формулы трапеции.

Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние - силы, силы, действующие на данную систему со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, и внутренние - силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему. Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики.
Основная система метода сил