Определение перемещений от действия температуры
Интеграл Мора, как отмечалось в предыдущем подразделе, может быть представлен в следующем виде:
.
(5.33)
В выражении (5.33) 
взаимный угол поворота торцевых сечений (рис.
5.19) элемента, имеющего бесконечно малую длину ds стержня от заданной внешней
нагрузки; 
взаимное смещение торцевых сечений ds; 
взаимное смещение торцевых сечений вдоль оси, перпендикулярной оси элемента.
В таком виде интеграл Мора может быть использован для определения перемещений
не только от действия сил, но и от температуры.
Пусть верхнее волокно элемента ds нагрето на t1, а нижнее на t2. При этом t1 t2 . Распределение температуры по высоте сечения принято по прямолинейному закону. При температурном коэффициенте линейного расширения верхнее волокно удлинится на t1ds , а нижнее на t2ds. На уровне нейтральной оси это удлинение, что очевидно из рис. 5.19, составит полусумму удлинений верхнего и нижнего волокон элемента ds.
.
(5.34)
Выражение (5.34) соответствует тому состоянию элемента ds, при котором он по всей высоте сечения h получил равномерное изменение температуры. От неравномерного нагрева торцевые сечения элемента ds поворачиваются на угол
.
(5.35)
Деформация сдвига в элементе ds не возникает, т.е. 
Подставляя (5.34) и (5.35) в (5.33), получим интеграл Мора для определения температурных перемещений.
.
(5.36)
 |
Интеграл Мора (5.34) значительно упрощается тогда, когда интегрирование ведётся для прямолинейных или ломаных стержней, имеющих по длине постоянное поперечное сечение. В этом случае интегралы могут быть определены, как площади единичных эпюр.
,
(5.37)
где 
и 
- площади единичных эпюр 
и 
.
При поперечном сечении элемента, несимметричном
относительно нейтральной оси, в формулах (5.34) и (5.35) во втором слагаемом множитель,
связанный с температурой, принимает вид 
, где у расстояние от нижнего волокна до горизонтальной
оси, проходящей через центр тяжести. При этом необходимо помнить следующее правило
знаков: если деформации элемента ds от температуры и от единичной силы одного
знака, то соответствующие слагаемые в формулах (5.34) и (5.35) будут положительными,
и соответственно наоборот.
Определение перемещений от осадки опор
При перемещениях опор любой статически определимой конструкции в её опорных закреплениях опорные реакции не возникают.
Пусть опора В рамы, представленной на рис.
5.20, получила осадку на величину . При определении линейного перемещения
произвольной точки, например к, в единичном состоянии к этой точке в направлении
искомого перемещения прикладывают сосредоточенную силу 
. От действия этой силы определяют опорные реакции.
На основании принципа возможных перемещений можно составить следующую аналитическую зависимость:
(5.38)
Действительное состояние Единичное состояние
 |
В соответствии с третьим уравнением в (5.37) можно записать общую формулу для определения перемещений от i-й осадки опор:
. (5.39)
Произведение в (5.37) считается положительным, если опорная реакция направлена в противоположную сторону от осадки опор.