Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

Понятие о статической неопределимости

Статически неопределимыми называются такие стержневые системы, для оценки напряжённо-деформированного состояния которых недостаточно трёх уравнений статики. Для того чтобы осуществить оценку напряжённо-деформированного состояния таких систем, необходимо составить дополнительные уравнения.

 По способу составления таких уравнений (что называется раскрытием статической неопределимости) в строительной механике разработано несколько методов. Одним из первых таких методов был разработан метод сил.

Статически неопределимые системы имеют так называемые «лишние» связи. «Лишними» могут быть как внешние, так и внутренние связи. По­этому различают как внешнюю, так и внутреннюю статическую неоп­редели­мость.

Число лишних связей определяет степень статической неопределимости системы:

  n = 3К  Ш , (6.1)

где К – количество замкнутых контуров системы; Ш – число однократных шарниров.

Замкнутым считается такой контур, который полностью ограничен стержнями рамы или стержнями и землёй. Цифра 3 означает, что замкнутый контур является трижды статически неопределимой системой.

Выражение (6.1) является частным случаем выражения (1.1) и предназначено для определения статической неопределимости плоских рам. Если после определения степени статической неопределимости n  0, это означает, что рассматриваемая стержневая система не обладает необходимым минимумом связей и поэтому не может быть использована в качестве сооружения. В случае n  система обладает необходимым минимумом связей, является статически определимой и при правильном расположении этих связей, не допускающих любой геометрической изменяемости системы, может быть использована в качестве сооружения. В случае n  0 рассматриваемая стержневая система обладает «лишними» связями и поэтому является статически неопределимой и может быть использована в качестве сооружения. Так, для рамы, показанной на рис 6.1, K = 2; Ш = 4.

Подставляя эти данные в выражение (6.1), получим

n 3 2  4 = 2. (6.2)

 


Из выражения (6.2) очевидно, что рама, изображённая на рис. 6.1, является дважды статически неопределимой системой.

Статически неопределимые системы обладают следующими свойст­вами:

1. В статически неопределимых системах, по сравнению со статически опреде­лимыми, при одной и той же нагрузке значения внутренних усилий получаются меньшими.

2. Статически неопределимые системы являются более жёсткими по сравне­нию со статически определимыми.

3. Разрушение «лишних» связей в статически неопределимых систе­мах не ведёт к разрушению всей системы.

4. В статически неопределимых системах температурные воз­дейст­вия и осадка опор вызывают появление дополнительных уси­лий в отли­чие от статически определимых систем.

Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние - силы, силы, действующие на данную систему со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, и внутренние - силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему. Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики.
Основная система метода сил