Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Определение коэффициентов канонических уравнений

Вычисление коэффициентов при неизвестных системы канонических уравнений метода сил и её грузовых членов, представ­ляющих единичные и грузовые перемещения, проводится с по­мощью извест­ных методов определения перемещений, изложенных в предыдущем разделе.

Обычно при расчёте систем с прямолинейными элементами применяется правило П.Верещагина, в соответствии с которым осуществляется перемножение эпюр. При этом, если рассматриваются так называемые изгибные конструкции (балки, рамы и арки), то определение перемещений ведётся с учётом только изгибающих моментов М, так как перемещения, учитывающие зна­чения продольных N и поперечных Q сил, оказываются несопоставимо малыми по сравнению с теми, которые имеют место от действия изгибающего момента М, и ими пренебрегают.

Для определения единичных коэффициентов используют формулу

 , (6.7)

где    эпюра изгибающих моментов, построенная в основной сис­теме от действия неизвестной силы , приложенной в точке устранения i-й «лишней» связи; Эп. эпюра изгибающих моментов, построенная в основной сис­теме от действия неизвестной силы Xk=1, приложенной в точке устранения k-й «лишней» связи;   площадь эпюры изгибающих моментов ;   координата на эпюре , расположенная под центром тяже­сти эпюры .

Свободные члены системы канонических уравнений (6.6) метода сил определяют по формуле

  , (6.8)

где    эпюра изгибающих моментов (грузовая эпюра), построенная в основной системе от действия заданных внешних нагрузок;   площадь грузовой эпюры ;   ордината на эпюре , расположенная под центром тяжести грузовой эпюры .

 Для проверки правильности определения коэффициентов при неизвестных строят в соответствии с выражением (6.9) суммарную единичную эпюру .

  Эп. . (6.9)

Правильность определения коэффициентов (единичных перемещений) при неизвестных в системе канонических уравнений метода сил в соответствии с универсальной проверкой осуществляется выражением (6.10), согласно которому квадрат суммарной единичной эпюры   равен сумме всех коэффициентов при неизвестных:

 . (6.10)

В случае неудовлетворения равенства (6.10) осуществляют согласно выражению (6.11) построчную проверку, когда произведение суммарной единичной эпюры   на любую единичную эпюру должно дать сумму единичных перемещений того уравнения, на единичную эпюру которой осуществлялось перемножение:

 . (6.11)

Правильность определения свободных членов системы канонических уравнений метода сил осуществляется в соответствии с выражением (6.12). В соответствии с (6.12) суммарную единичную эпюру  умножают на грузовую эпюру . Результат этого умножения должен быть равен сумме свободных членов системы канонических уравнений:

 . (6.12)

После контроля правильности определения параметров системы канонических уравнений их подставляют в эту систему. В результате решения полученной системы линейных алгебраических уравнений находят значения «лишних» неизвестных .

Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние - силы, силы, действующие на данную систему со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, и внутренние - силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему. Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики.
Основная система метода сил