Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Расчёт статически неопределимой рамы на осадку опор

Опорные закрепления любой строительной конструкции могут перемещаться. Чаще всего это может проявляться при осадке фундаментов. От этих перемещений статически неопределимая система деформируется и в её элементах возникают внутренние усилия. Поэтому необходимо производить расчёт таких систем c учётом перемещений их опорных связей.

Канонические уравнения для статически неопределимых систем, рассчитываемых методом сил, аналогично расчёту на температурное воздействие имеют вид 

  (6.24)

Коэффициенты при неизвестных в (6.24) определяются так же, как и при обычном расчёте, а свободные члены , представляющие собой перемещения от осадки опорных связей, определяют по полученному в разделе 5 выражению 

 , (6.25)

где Ri  реактивное усилие в опорной связи от действия на основную систему единичного силового фактора; сi  осадка рассматриваемой опорной связи.

Рассмотрим пример расчёта статически неопределимой рамы на сме-щение опор (рис. 6.14). Левая опора рамы сместилась в вертикальном направлении на ве­личину . Построим эпюры внутренних усилий при смещении этой опоры. Степень статической неопределимости рассматриваемой рамы и её основная система метода сил определены в предыдущем примере.

Канонические уравнения метода сил запишутся в виде

   (6.26)

В данном примере  найденные по выражению (6.25) =; =0.

Если подставить найденные перемещения в канонические уравнения метода сил и решить эту систему, то окажется, что

 .

Итоговая эпюра изгибающих моментов от осадки опор в заданной системе может быть построена по известному выражению

 . (6.27)

 


На рис. 6.16 показано построение итоговой эпюры моментов в заданной системе от смещения опоры.

По итоговой эпюре моментов  строим итоговую эпюру попе-речных сил  в соответствии с выражением

  tga. (6.28)

 


Тогда

 tga1;

 tga2.

На рис. 6.17 показана эпюра поперечных сил  в заданной системе от осадки опор.

 


Для построения эпюры продольных сил вырежем узел С на эпюре  и рассмотрим его равновесие (рис. 6.18).

  . (6.29)

Из уравнений равновесия (6.29) находим

   продольная сила в ригеле;

   продольная сила в стойке.

 По полученным значениям строим эпюру продольных сил  в заданной системе от осадки опор (рис. 6.19). Проведём статическую проверку правильности построенных эпюр. На рис. 6.20 показана схема рамы с опорными реакциями, возникшими в ней от осадки опор. Составляем уравнения равновесия, записав суммы проекций сил, действующих на раму, соответственно на оси х и у.

 


 ;

 .

 Уравнения равновесия выполняются, что свидетельствует о правильности выполненных расчётов.

При действии внешних сил тела перемещаются по определенной (заданной) траектории с определенными скоростями и ускорениями или могут не перемещаться вовсе, то есть находиться в состоянии покоя (равновесия). Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой. По характеру рассматриваемых задач механику принято делить на статику, кинематику и динамику. В статике излагается учения о силах и условиях равновесия тел под действием сил. В кинематике рассматриваются общие геометрические свойства движения тел. В динамике изучаются законы движения материальных тел под действием сил
Основная система метода сил