Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Определение моментов на опорах загруженного пролёта

При расчёте неразрезных балок, прежде чем воспользоваться моментными фокусными отношениями, необходимо найти значения моментов на опорах загруженных пролётов.

 Пусть загруженным является только один пролёт . Запишем уравнения трёх моментов соответственно для левой (n - 1) и правой n опор.

   (7.13)

В первом уравнении системы (7.13) выразим опорный момент  через опорный момент , используя для этого левое фокусное отношение . Во втором уравнении этой же системы опорный момент  выразим через момент , используя для этого правое фокусное отношение :

  .

В последних соотношениях, используя формулы (7.11) и (7.12), заменим левое   и правое  фокусные отношения на фокусные отношения  и  соответственно. Кроме того, учитывая, что загруженным является только пролёт , ; . Подставляя эти данные в систему уравнений (7.13) и решая её относительно опорных моментов  и , получим формулы для определения левых  и правых  моментов на опорах загруженного пролёта.

   - левый опорный момент. (7.14)

  - правый опорный момент. (7.15)

 Зная значения опорных моментов в загруженном пролёте, через соответствующие моментные фокусные отношения можно определить моменты на опорах незагруженных пролётов.

Определение изгибающих моментов и поперечных сил

 в заданной системе неразрезной балки

Изгибающие моменты в заданной системе неразрезной балки определяем по известному выражению

 , (7.16) 

где   - значение опорных изгибающих моментов; - значение изгибающих моментов в основной системе (см. рис. 7.3) (в статически определимых простых балках).

Поперечные силы определяем по известной из теории изгиба дифференциальной зависимости между M и Q:

 tgα, (7.17)

 где - угол наклона эпюры M к оси балки.

  Анализируя изложенное, можно сформулировать алгоритм расчёта многопролётных неразрезных балок методом моментных фокусных отношений на статическую нагрузку:

1. По формулам (7.11) и (7.12) находят значения моментных фокусных отношений. В каждом пролёте имеются два моментных фокусных отношения: одно левое , другое правое .

2. Поочерёдно в соответствии с принципом суперпозиции загружают каждый пролёт. При этом сначала находят для загружаемого пролёта значения фиктивных опорных реакций   и  соответственно. После этого по формулам (7.14) и (7.15) находят моменты на опорах загруженного пролёта. Далее, используя моментные фокусные отношения, находят значения опорных моментов на опорах незагруженных пролётов.

3. Суммируя найденные значения опорных моментов, строят эпюру опорных моментов.

4. Построенную эпюру опорных моментов складывают с грузовыми эпюрами для каждого пролёта и получают таким образом эпюру моментов в заданной системе.

5. Контролем правильности построенной эпюры моментов служит известная из предыдущего раздела настоящего курса деформационная проверка метода сил.

6. По построенной эпюре моментов, используя известное выражение , строят эпюру поперечных сил, контролем правильности которой являются её дифференциальная зависимость с эпюрой моментов и статическая проверка.

7. Правильность построения эпюры  контролируется статической проверкой, когда рассматривается равновесие всех сил, возникающих в зоне каждой опоры неразрезной балки.

Для проведения статической проверки мысленно делают два сечения: слева и справа у рассматриваемой опоры, заменяя действие отброшенных частей соответствующими поперечными силами, сумма проекций которых на вертикальную ось должна равняться опорной реакции. 

При действии внешних сил тела перемещаются по определенной (заданной) траектории с определенными скоростями и ускорениями или могут не перемещаться вовсе, то есть находиться в состоянии покоя (равновесия). Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой. По характеру рассматриваемых задач механику принято делить на статику, кинематику и динамику. В статике излагается учения о силах и условиях равновесия тел под действием сил. В кинематике рассматриваются общие геометрические свойства движения тел. В динамике изучаются законы движения материальных тел под действием сил
Основная система метода сил