Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Линии влияния опорных моментов

Как известно, расчёт любого сооружения на подвижную нагрузку предполагает построение линий влияния усилий. В связи с тем, что неразрезная балка является статически неопределимой системой, сна-чала нужно раскрыть эту статическую неопределимость, то есть построить линии влияния «лишних» неизвестных. В настоящем подразделе показано, что для неразрезной балки «лишними» неизвестными являются опорные моменты.

Для построения линий влияния опорных моментов подвижную силу  передвигают поочерёдно по всем пролетам неразрезной балки и выражают опорные моменты в них как функции от координаты положения этой подвижной силы .

Для определения опорных моментов используем формулы (7.14) и (7.15), в которые подставим значения фиктивных опорных реакций (7.16) и (7.17), полученных при фиксированном (рис. 7.10) положении силы  в пролёте .

 ; (7.18)

 . (7.19)

Учитывая, что сила , получим выражения для определения опорных моментов при передвижении подвижной единичной силы по пролёту. Движение силы  по пролёту описывается изменением параметра  (или ), фиксирующего положение этой силы в пролёте:

.

После арифметических преобразований и введения функций, описывающих положение единичной силы в пролёте   и , учтя то, что , получают формулы для построения линий влияния опорных моментов: 

 - линия влияния левого опорного

момента.  (7.20) 

 - линия влияния правого опорного

 момента.  (7.21) 

 


В табл. 7.1 представлены значения функций α(u) и β(u) для различных значений u. Изменяя u, тем самым перемещая груз в n-м пролете, по данным табл. 7.1 находят значения α(u), β(u).

 Таблица 7.1

u

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

α(u)

0

0,288

0,384

0,336

0,192

0

β(u)

0

0,192

0,336

0,384

0,288

0

Подставляя α(u), β(u) в (7.20) и (7.21), находим значения ординат опорных моментов в точках разбиения пролета (0,1,2,3,4,5) и строим л.в. Мn-1, л.в. Мn (рис. 7.11) для одного пролёта.

 


 

При действии внешних сил тела перемещаются по определенной (заданной) траектории с определенными скоростями и ускорениями или могут не перемещаться вовсе, то есть находиться в состоянии покоя (равновесия). Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой. По характеру рассматриваемых задач механику принято делить на статику, кинематику и динамику. В статике излагается учения о силах и условиях равновесия тел под действием сил. В кинематике рассматриваются общие геометрические свойства движения тел. В динамике изучаются законы движения материальных тел под действием сил
Основная система метода сил