Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Линии влияния поперечных сил

Построение линии влияния Qк осуществляют на основе известного выражения, которое применительно к построению линии влияния принимает вид

. (7.27)

На рис. 7.13 показано построение линии влияния поперечной силы   в сечении k, выполненное для пролёта неразрезной балки на основании выражения (7.27).

7.8. Линии влияния опорных реакций

Рассмотрим n-ю опору неразрезной балки, фрагмент которой показан на рис. 7.14.

Опорную реакцию в заданной системе, аналогично случаю определения Мк, определяем из выражения

 . (7.28)

 

 
 
 
 
 


Рассмотрим эпюру Моп (см. рис. 7.14). Определим поперечные силы левее и правее опоры n:

tga1 = ; tga2 = .

Рассмотрим равновесие опоры n (рис. 7.15).

Из условия равновесия получаем

.  (7.29)

Подставляя в (7.29) формулы для определения Qn и Qn+1, получим выражение

(7.30)

 


Для построения линий влияния формула (7.30) преобразуется в следующее выражение:

 .  (7.31)

Формы линий влияния опорных моментов, внутренних усилий и опорной реакции для неразрезной балки приведены на рис. 7.16.

 

Понятие об огибающих эпюрах

При расчёте стержневых конструкций, используемых в транспортных сооружениях преобладающей чаще всего является подвижная нагрузка (автомобили, поезда и др.). Очевидно, что в одном и том же поперечном сечении элемента конструкции при различном положении на сооружении подвижной системы нагрузок будут возникать различные по величине и направлению внутренние усилия. Естественно, что эти усилия будут формироваться от двух составляющих нагрузок – постоянной (как правило, собственный вес элемента конструкции) и временной, называемой подвижной .

Для правильного конструирования таких сооружений инженеру-конструктору необходимо знать наибольшее и наименьшее (экстремальные) значения внутреннего усилия в каждом поперечном сечении элемента конструкции. Линии, соединяющие значения экстремальных усилий, называются огибающей эпюрой.

Согласно сказанному, ординаты огибающих эпюр внутренних усилий определяют в соответствии с формулами:

  (7.32)

В этих формулах - усилие в поперечном сечении элемента конструкции от действия постоянной нагрузки;  и  - наибольшее и наименьшее значения в том же поперечном сечении элемента от действия временной подвижной нагрузки. Наиболее рационально находить значения  и , а также  путём соответствующего загружения линии влияния искомого усилия как постоянной нагрузкой, так и подвижной, располагая её над наибольшими положительными ординатами линии влияния  и над наибольшими отрицательными ординатами той же линии влияния . На рис. 7.16 показана огибающая эпюра моментов для неразрезной балки.

При действии внешних сил тела перемещаются по определенной (заданной) траектории с определенными скоростями и ускорениями или могут не перемещаться вовсе, то есть находиться в состоянии покоя (равновесия). Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой. По характеру рассматриваемых задач механику принято делить на статику, кинематику и динамику. В статике излагается учения о силах и условиях равновесия тел под действием сил. В кинематике рассматриваются общие геометрические свойства движения тел. В динамике изучаются законы движения материальных тел под действием сил
Основная система метода сил