Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Вынужденные колебания систем с n степенями свободы

 Рассмотрим систему (рис. 9.10) с n массами, на которую действует внешняя сила 0сos, изменяющаяся по гармоническому закону сos.

 


Перемещения масс определяем в соответствии с принципами суперпозиции и Даламбера, используя при этом единичные перемещения d

 ;

 

 …………………………………………………… (9.26)

 .

В (9.26) J1, J2, … , Jn – инерционные силы; – перемещение в направлении i-й массы от действия силы F = 1, приложенной в точке прикрепления j-й массы;  - перемещение i-й массы от действия силы F(t) = 1. Движение масс во времени будет происходить по тому же закону, по которому меняется внешняя возмущающая сила: ;;…;

 Силы инерции, приложенные к каждой из масс, имеют вид

 ;

;

  ……………………………………….. (9.27)

 .

Подставляем (9.27) в систему (9.26) и, сокращая на cosqt, получаем следующую систему уравнений:

  (9.28)

В уравнениях (9.28) главные диагональные коэффициенты равны:

  ; ; … ; .

Следует отметить, что эти коэффициенты в отличие от главных диагональных систем канонических уравнений метода сил и метода перемещений могут быть отрицательными. Решая систему (9.28), находим амплитудные значения инерционных сил J1, …, Jn. Силы инерции будут меняться по такому же гармоническому закону, как и возмущающая сила F(t): ; ;…;

Определив инерционные силы, можно определить изгибающие моменты (динамические), которые возникают в поперечных сечениях рассматриваемой конструкции в состоянии наибольших отклонений масс от положения равновесия. В соответствии с этим можно записать

.  (9.29)

где – изгибающий момент от действия амплитудного  значения возмущающей силы F(t);  - изгибающий момент от действия силы F=1, приложенной к точке прикрепления i-й массы.

Определив Mдин, можно найти Qдин, используя для этого известную из сопротивления материалов дифференциальную зависимость tga, где a – угол наклона Mдин с осью балки (рамы).

Вырезая узлы на эпюре Qдин, определяем Nдин.

Каждая создаваемая машина или конструкция, проектируемая деталь должна быть работоспособной. Работоспособность - это такое состояние конструкции, при котором она работает с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости. Прочность - это способность тела воспринимать нагрузки без разрушения. Жесткость - это способность тела воспринимать нагрузки без заметного изменения форм и размеров. Устойчивость - это способность тела воспринимать нагрузки с сохранением первоначальной формы равновесия. Сопромат - это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций и машин.
Основная система метода сил