Задачи по строительной механике Плоские фермы Расчет статически определимой многопролетной балки Расчет неразрезной балки Расчет статически неопределимой фермы Расчет плоской рамы на устойчивость

Определение перемещений и некоторые основные теоремы строительной механики

Рис. 9

Методические указания

Расчет сооружений на жесткость связан с определением их деформаций, т. е. вычислением перемещений отдельных точек. Кроме того, умение определять перемещения является основой для расчета статически неопределимых систем, поэтому усвоение этой темы имеет большое значение для всей второй части курса.

Прежде всего необходимо твердо усвоить принятые в строительной механике обозначения перемещений и смысл индексов. Особое внимание надо уделить теоремам о взаимности работ и взаимности перемещений и главное общей формуле Мора для определения перемещений от нагрузки, температуры и смещения опор. Важное практическое значение имеет способ Верещагина для вычисления интеграла Мора. Усвоение этого способа надо обязательно закрепить решением примеров, обратив внимание на приёмы деления сложных площадей эпюр на простые. Хотя в подавляющем большинстве случаев вычисление интеграла Мора можно произвести по способу Верещагина, однако надо уметь определять .перемещения и непосредственным интегрированием подынтегральных выражений. Для этого рекомендуется решить часть задач из пособий [8], [9], {10] — интегрированием члена формулы, учитывающего изгибающий момент (например, первые две задачи из любого пособия).

Очень важно приобрести навык в построении эпюр изгибающих моментов в статически определимых системах (ломаных балках, трехшарнирных арках и рамах). Обычно в учебниках и учебных пособиях по строительной механике приводятся готовые эпюры, без объяснения порядка их построения, так как имеется в виду, что студенту это хорошо известно из курса сопротивления материалов. Однако там в основном разбирались балки, а не сложные системы. Поэтому настоятельно рекомендуется при разборе задач на определение перемещений все необходимые эпюры построить самостоятельно.

Эффективность матричной формы определения перемещений * очень полезно проиллюстрировать решением примеров. Материал по этому вопросу хорошо изложен в учебнике [1].

Линии влияния перемещений* наиболее эффективно строить также с использованием матричной формы, так как в противном случав решение задачи будет связано с довольно громоздкими вычислениями.

Вопросы для самопроверки


Что понимается под обобщенной силой?

Расшифруйте запись: δi,k= δk,i.,

Определите горизонтальное перемещение и угол поворота сечения на конце консоли, изображенной на рис. 10 (El= const), путем интегрирования формулы Мора (учтите только изгибающий момент). Определите горизонтальное смещение того же сечения с учетом поперечной силы, приняв сечение квадратным и G=0,4E. Сравните полученные результаты.

4. Для рам, изображенных на рис. II, определите горизонтальное и угловое перемещение  сечения А (жесткость ригеля вдвое больше жесткости стоек).


Рис. 10

Рис. 11

Если на свободное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой в противоположные стороны. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил. При всяком действии одного материального тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.
Основные вариационные принципы и методы строительной механики