Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Линии влияния внутренних усилий

При построении линий влияний внутренних усилий рассматривают два положения подвижной единичной силы - слева и справа от рассматриваемого сечения. При этом рассматривают равновесие той части балки, на которой в данный момент отсутствует подвижная сила. При построении линий влияния внутренних усилий считаем линии влияния опорных реакций известными. Пусть, например, требуется построить линию влияния изгибающего момента М, расположенного в сечении к на расстоянии а от левой опоры балки АВ, изображённой на рис. 2.7.

 Пусть подвижная сила расположена справа от рассматриваемого сечения к. Тогда, рассматривая равновесие левой части балки, запишем выражение для определения момента в сечении к.

к  RA а  правая прямая.  (2.2)

 Выражение (2.2) говорит о том, что при положении подвижной силы  справа от рассматриваемого сечения к изгибающий момент к в этом сечении изменяется точно так же, как и опорная реакция RA. Но ординаты л.в. RA при этом изменяются на постоянную величину а.

При расположении силы  слева от сечения к из уравнения равновесия правой части балки АВ найдём выражение для к: 

  к = RB ( - а)   левая прямая. (2.3)

Выражение (2.3) говорит о том, что при положении подвижной  силы  слева от рассматриваемого сечения к изгибающий момент к изменяется точно так же, как и опорная реакция RВ, только ординаты л.в. RA изменены на постоянную величину (  а). Необходимо знать, что левая и правая прямые должны обязательно пересекаться под сечением. При этом правая прямая действительна справа до сечения, а левая  слева. Физический смысл любой из ординат л.в. к заключается в том, что она равна величине к именно в сечении к при расположении подвижной единичной силы над этой ординатой. Размерность ординат л.в. к имеет размерность длины.

При построении линии влияния QК в том же сечении к рассматриваемой балки АВ (рис. 2.8) так же, как и в предыдущем случае, подвижную силу располагают поочерёдно справа и слева от рассматриваемого сечения к. 

При расположении подвижной силы  правее сечения к поперечная сила может быть найдена из выражения, полученного из уравнения равновесия левой части балки:

  RA  Qк = 0  Qк = RA  правая прямая. (2.4) 

 При расположении подвижной силы левее сечения к поперечная сила может быть найдена из выражения, полученного из уравнения равновесия правой части балки:

  RВ + Qк = 0  Qк =  RВ  левая прямая. (2.5)

 


Из анализа выражений (2.4) и (2.5) очевидно, что поперечная сила Qк при расположении подвижной силы справа и слева от сечения к будет изменяться как опорные реакции RA и RВ соответственно.

 


При этом левая и правая прямые оказываются параллельными, а «скачок» на л.в., расположенный под сечением, равен единице. Ординаты л.в. Q не имеют размерности.

На рис. 2.9 показаны линии влияния внутренних усилий для сечений, расположенных между опорными связями двухконсольной  балки.

 


При построении линий влияния внутренних усилий для сечений, расположенных в консольных балках так же, как и в предыдущих случаях, рассматривают положение подвижной единичной силы слева и справа от сечения. Однако при любом положении силы рассматривается равновесие незакреплённой части балки. При этом положение подвижной силы «привязывают» не к опоре, как это имеет место при построении линий влияния усилий для двухопорной балки, а к сечению (рис. 2.10).

 
 


Л.в. Мк 

· груз справа. Рассматривая  равновесие правой части балки, найдём Мк =  х - правая прямая. Тогда при х = 0 Мк = 0, а при

х = а Мк = а;

·  груз слева. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Мк = 0.

Л.в. Qк

· груз справа. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Qк = 1 - правая прямая;

·  груз слева. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Qк = 0  левая прямая. 

Механическое состояние не изменится, если освободить ее от связей, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связей. Эту аксиому называют аксиомой о связях. Материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве, называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называется силой реакцией связи, или просто реакцией связи.
Основная система метода сил