Задачи по строительной механике Плоские фермы Расчет статически определимой многопролетной балки Расчет неразрезной балки Расчет статически неопределимой фермы Расчет плоской рамы на устойчивость

Расчет простой плоской статически определимой фермы

Задание. Для фермы (рис. 23) с выбранными по шифру из табл. 3 размерами и нагрузкой требуется:




а) определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую стойку (4 стержня);

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) по линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной
нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 3.

Усилие в каждом стержне следует определять непосредственно через нагрузку и опорные реакции, а не одно через другое, т. е. для каждого усилия надо найти свой способ из трех известных (моментной точки; проекций; вырезания узлов).

При определении усилий необходимо показывать используемые сечения, приводить соответствующие уравнения, а все величины, входящие в них, должны быть указаны на чертеже. Необходимые геометрические характеристики и размеры надо определять аналитически, а не брать по масштабу.

Построение линий влияния должно сопровождаться необходимыми расчетными формулами. Линии влияния строятся под схемой фермы; на них должны быть проставлены числовые значения ординат под всеми узлами. Найденные значения усилий по линиям влияния надо сравнить с результатами аналитического определения.

4. Расчет сложной статически определимой плоской фермы

Задание. Для шпренгельной фермы (рис. 24) с выбранными по шифру из табл. 4 размерами и нагрузкой требуется:

а) определить (аналитически)  усилия во всех стержнях задан-
ной панели от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) установить наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня отдельно и найти величины максимальных я минимальных усилий;

г) определить максимальные и минимальные значения расчетных усилий во всех стержнях заданной панели (с учетом постоянной нагрузки).

Таблица 4

Первая цифра шифра

d, м

Постоянная нагрузка Р кН

Вторая цифра шифра

№ панели (считая слева)

h, м

Последняя цифра шифра и № схемы

Временная нагрузка PвркН

1

3,0

12

1

2

3,2

1

16 

2

3,5

12,5

2

3

4,0

2

17

3

4,0

13,0

3

4

3,8

3

18

4

4,5

13,5

4

5

3,3

4

18,5

5

3,6

11,5

5

2

3,6

5

17,5

6

4,2

11,0

6

3

3,0

6

19

7

2,7

20

7

4

4,2

7

20

8

3,2

19

8

5

4,1

8

22,5

9

3,3

18

9

2

3,7

9

24

0

3,4

17,5

0

3

3,5

0

23

т

39


Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 3.

Постоянная и временная нагрузки для схем 5—9 приложены в узлах нижнего пояса, а для остальных схем — в узлах верхнего пояса.

Панелью фермы считается расстояние между узлами основной решетки, следовательно, должно быть определено восемь усилий.

Усилие в каждом стержне следует определять непосредственно через нагрузку и опорные реакции, а не через какое-либо другое, уже найденное усилие. Этого не удается сделать лишь в некоторых случаях, например для средних стоек в схемах 1,5.

Особенность расчета шпренгельных ферм является то, что для некоторых стержней нельзя провести удачного сечения (пересекающего не более трех стержней). В связи с этим появляется необходимость переходить к схеме взаимодействия шпренгеля с основной решеткой. Для успешного расчленения заданной фермы на основную и шпренгель необходимо твердо усвоить типы шпренгелей.

Следует иметь в виду, что в большинстве случаев (для всех заданных ферм) усилия в элементах, входящих и в шпренгель и в основную решетку, удается определить, рассматривая непосредственно заданную ферму. В связи с этим рекомендуется сначала рассмотреть заданную схему и найти все усилия, для которых возможно провести удачное сечение. Остальные усилия определяются из рассмотрения только шпренгеля или только основной решетки. При этом в работе обязательно нужно приводить схемы шпренгеля и основной решетки отдельно с указанием узловой нагрузки, полученной в результате передачи местной нагрузки со шпренгеля в узлы основной решетки.

Производя определение усилий, надо приводить все схемы, разрезы и указывать все величины, входящие в расчетные формулы. Геометрические характеристики (плечи, углы и пр.) должны быть определены аналитически, а не по масштабу.

При построении линий влияния схемы фермы (заданная, основная и шпренгель) должны быть вычерчены заново, без нагрузки. Должны быть приведены все сечения и расчеты, а на полученных линиях влияния должны быть проставлены числовые значения ординат под каждым узлом фермы.

Для определения максимального усилия от временной нагрузки надо загрузить все узлы, которым соответствуют положительные значения ординат линии влияния. Для определения минимальных усилий — узлы, соответствующие отрицательным ординатам линии влияния.

Максимальное расчетное усилие определяется суммой усилий от постоянной нагрузки и максимального усилия от временной нагрузки. Минимальное расчетное усилие равно сумме усилия от постоянной нагрузки и минимального усилия от временной нагрузки. Максимальные и минимальные расчетные усилия должны быть определены для всех восьми стержней и сведены в таблицу.


Таблица подсчета расчетных усилий (показан пример записи)

Системой сил называется совокупность сил, действующих на твердое тело. Если систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом механического состояния тела, то такие две системы сил называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной, или эквивалентной нулю. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Основные вариационные принципы и методы строительной механики