Задачи по строительной механике Плоские фермы Расчет статически определимой многопролетной балки Расчет неразрезной балки Расчет статически неопределимой фермы Расчет плоской рамы на устойчивость

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

Задание. Для рамы (рис. 27) с выбранными по шифру из табл. 7 размерами и нагрузкой требуется:

а) построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и про
дольных сил; 

б) проверить правильность построенных эпюр.

Методические указания

Решению задач должно предшествовать изучение темы 6.

Для упрощения расчета рекомендуется принять симметричную основиую систему. Можно применить и разложение нагрузки и неизвестных на симметричные и кососимметричные.

При построении единичных и грузовых эпюр необходимо приводить определение опорных реакций. Эпюры должны быть построены
со стороны растянутых волокон. При «перемножении» эпюр следует
пользоваться способом Верещагина. После определения коэффи-
44 



Рис.27


Таблица 7



циентов канонических уравнений рекомендуется произвести их проверку путем подсчета интеграла (по Верещагину)


 


где

 Результат должен совпадать с суммой


Проверка правильности определения свободных членов (грузовых перемещений) проводится по формуле

Обычно после определения неизвестных строят эпюры моментов от найденных значений Х{, умножая ординаты каждой единичной эпюры на соответствующее значение неизвестного. Тогда момент в любой точке будет определяться формулой

M = Mp + M1+M2+. . .+Мn.

Окончательную эпюру моментов необходимо проверить путем «умножения» ее на одну из единичных эпюр или на суммарную эпюру Ms. Результат умножения должен быть равен нулю (или быть близким к нулю).

Построение эпюры поперечных сил (по эпюре моментов) необходимо сопровождать расчетами. При этом особое внимание надо обратить на правило знаков. При возрастании момента поперечная сила положительна. При построении эпюры М со стороны растянутых волокон возрастание момента характеризуется наклоном вниз (слева направо). На участках, где эпюра М криволинейна (под равномерно распределенной нагрузкой), определение ординат эпюры Q 46


 удобнее производить по формуле:

где QХ0 — «балочная» поперечная сила (найденная для данного участка как для простой балки на двух опорах); Mпр — момент на- правом конце участка (положительный, если он растягивает нижние волокна); Млев—момент на левом конце участка (положительный при растяжении нижних волокон); l — длина участка.

Эпюра N строится по эпюре поперечных сил путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), начиная с узла, в котором количество неизвестных продольных сил не превышает двух. При вырезании каждого узла необходимо учитывать, что положительная поперечная сила вращает узел по ходу часовой стрелки, а отрицательная — против.

После построения всех эпюр необходимо провести полную проверку, рассмотрев равновесие рамы целиком.

Системой сил называется совокупность сил, действующих на твердое тело. Если систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом механического состояния тела, то такие две системы сил называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной, или эквивалентной нулю. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Основные вариационные принципы и методы строительной механики