Задачи по строительной механике Плоские фермы Расчет статически определимой многопролетной балки Расчет неразрезной балки Расчет статически неопределимой фермы Расчет плоской рамы на устойчивость

Расчет неразрезной балки

Рис. 28

Задание. Для неразрезной балки (рис. 28) с выбранными по s шифру из табл. 8 размерами и нагрузкой требуется:


  Таблица 8

а) найти с помощью уравнений трех моментов опорные моменты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);

б) найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролета (и консолей) временной нагрузкой;

в) построить объемлющую (огибающую) эпюру  моментов для
второго пролета (считая слева).

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 7.

При решении задачи под заданной балкой необходимо изобразить основную систему и эпюры моментов от нагрузки. Подставляя известные величины в уравнения трех моментов, надо обратить внимание на знак моментов на крайних опорах при наличии загруженных консолей.

После решения уравнений трех моментов полученные значения неизвестных надо обязательно подставить во все уравнения и убедиться в правильности решения.

При построении эпюры моментов ординаты следует откладывать со стороны растянутых волокон, т. е. положительные - вниз. Сначала надо отложить значения опорных моментов и соединить концы полученных ординат пунктирной линией. От полученной линии опорных моментов откладываются эпюры моментов, построенные для каждого пролета в основной системе.

Для второго пролета, для которого требуется строить объемлющую эпюру моментов, нужно определить ординаты окончательной эпюры в точках с интервалом 0,25l. Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов так же, как и в задаче 7.Для построения эпюр моментов от попролетного загружения балки временной нагрузкой сначала необходимо вычислить моментные фокусные отношения (правые и левые) для каждого пролета. Определение моментов на загруженном временной нагрузкой пролете можно произвести по формулам:



где Аnф, Вnф —фиктивные опорные реакции, равные (при равномерно распределенной нагрузке)

или же путем решения уравнений трех моментов.

Эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки следует строить одну под другой в следующем порядке: а) эпюра от загружения левой консоли (если она есть); б) эпюра от загружения первого пролета и т. д.

Все эпюры моментов строятся в том же масштабе, что и эпюра моментов от постоянной нагрузки и должны иметь величины моментов на каждой опоре, а для второго пролета — еще и в точках с интервалом 0,2%.

Ординаты объемлющей эпюры рекомендуется определять в табличной форме.

Таблица подсчета ординат объемлющей эпюры моментом

(показан пример записи)

При подсчете максимального изгибающего момента для какого-либо сечения берется момент от постоянной нагрузки и все положительные моменты от загружения отдельных пролетов временной нагрузки; для минимального момента берется момент от постоянной нагрузки и все отрицательные значения моментов от временной нагрузки. Для примера в указанной таблице приведены подсчеты ординат максимальных и минимальных значений моментов для точек i и k. Соединяя последовательно  ординаты Ммах, получим объемлющую эпюру Ммакс. Аналогично получим и эпюру Ммин.

Обе объемлющие эпюры строятся на одной базе. 49


9. Расчет статически неопределимой арки

Рис. 29

Задание. Для двухшарнирной арки или арки с затяжкой (рис. 29) с выбранными по шифру из табл. 9 размерами и нагрузкой, требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

 


Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 9.

При вычерчивании оси арки необходимо руководствоваться указаниями к задаче 2 (см. с. 36). В целях сокращения объема вычислительной работы можно ограничиться рассмотрением лишь шести точек оси арки, включая сюда я два опорных шарнира.

Особенностью расчета арок методом сил является невозможность применения способа Верещагина для определения единичных и грузовых перемещений, входящих в канонические уравнения. Прямое интегрирование формулы Мора, как правило, оказывается невозможным из-за сложности закона изменения сечения арки по длине. Таким образом интегрирование приходится заменять суммированием по участкам со средними значениями величин, входящих в формулу Мора:

Наиболее удачной основной системой для двухшарнирной арки следует считать кривой брус, приняв за неизвестное горизонтальную реакцию в одной из опор (распор); для арки с затяжкой за неизвестное обычно принимают усилие в затяжке.

Подсчет коэффициентов и свободных членов удобнее проводить в табличной форме, построив предварительно эпюры Мр и Q0 в основной системе. При указанных основных системах такими эпюрами будут эпюры М и Q для балки на двух опорах.

Форму сечения арки следует принять прямоугольной с высотой, меняющейся по закону

d = dС cosj,

где dc — высота сечения посредине.

В первую очередь вычисляются ординаты исследуемых точек оси арки и угловые характеристики касательных в данных точках. В зависимости от заданного очертания (парабола или окружность) рекомендуется следующая форма таблиц:

а) при очертании оси по параболе


б) при очертании оси по окружности



 Продолжение табл.

Продолжение табл.


Если делить ось арки на -участки с равными величинами их проекций Δх, то  и вынося за знак суммы величину EI0, получим в каждом слагаемом множитель

Отношение

52


Таким образом, в продолжение расчетной таблицы войдут величины 

для каждого из выбранных сечений.

Если неизвестная горизонтальная реакция в одной из опор направлена внутрь пролета, то сумма величин, входящих в графу 15, даст свободный член канонического уравнения со знаком минус. Сумма величин графы 13 дает величину d1,1.

При проверке сумма величин, подсчитанных в графе 18, для двухшарнирной арки должна быть равна нулю, а для арки с затяжкой величине

Для арки с затяжкой, где неизвестным является усилие в затяжке, необходимо еще учесть деформацию затяжки, работающей на растяжение, т. е. к сумме величин графы 13 надо добавить величину

где Е3 и F3 модуль упругости и площадь сечения затяжки.

В расчете следует принять, что


Итак, для арки- с затяжкой коэффициент при Х1 будет:


 Определив неизвестное по формуле

можно подсчитать ординаты окончательной эпюры М, а также эпюр Q и N, что тоже удобнее проводить в табличной форме.

Системой сил называется совокупность сил, действующих на твердое тело. Если систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом механического состояния тела, то такие две системы сил называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной, или эквивалентной нулю. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Основные вариационные принципы и методы строительной механики