Задачи по строительной механике Плоские фермы Расчет статически определимой многопролетной балки Расчет неразрезной балки Расчет статически неопределимой фермы Расчет плоской рамы на устойчивость

Расчет статически неопределимой фермы

Задание. Для статически неопределимой фермы (рис. 30) с выбранными по шифру из табл. 10 размерами и нагрузкой требуется определить усилия во всех стержнях.

Таблица 10


53


Рис. 30

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 8. При расчете фермы методом сил следует иметь в виду, что при узловом приложении нагрузки в стержнях фермы возникают лишь нормальные усилия, в связи с чем из общей формулы Мора учитывается только член, включающий силы N. Так как усилия, площади поперечных сечений и модули упругости по длине стержня не меняются, то интегрирование сводится к суммированию:

Основную систему удобнее выбрать симметричной — это значительно сократит объем вычислительной работы. Если за неизвестное принято усилие в стержне, то этот стержень не выбрасывается и поэтому усилие в нем должно учитываться в расчете.

При использовании симметрии можно, в расчет включать только половину фермы, однако здесь следует помнить о тех стержнях, которые не имеют парного во второй половине; очевидно, длину таких стержней надо будет уменьшать вдвое.

В соответствии с общим порядком расчета статически неопределимых систем методом сил в первую очередь надо определить усилия во всех стержнях основной системы от действия единичной силы (неизвестного) и нагрузки. Дальнейший расчет удобно свести в таблицу:

Здесь за величину F0 удобно принять F. Растягивающие усилия в стержнях должны иметь знак плюс, а сжимающие — минус.

Сумма величин, подсчитанных в графе 7, дает значение коэффициента канонического уравнения EF0d1,1, а в графе 8 — значение свободного члена EF0D1,p.

После подсчета этих величин следует определить значение неизвестного

и затем заполнить последующие графы (9—11). При проверке можно допустить ошибку не более 1—2%.

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений

Задание. Для заданной статически неопределимой рамы (рис. 31) с выбранными по шифру из табл. 11 размерами и нагрузим требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных 1 продольных сил.



Рис. 31


Таблица 11

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 10.

При выборе основной системы метода перемещений необходимо учитывать, что линейные связи должны быть поставлены не только по направлению возможных линейных перемещений, но и для устранения мгновенной изменяемости системы, образованной после постановки шарниров во все узлы (включая опорные).

При построении единичных грузовых эпюр моментов используются таблицы реакция, имеющиеся в учебниках.

Прежде чем приступать к подсчету коэффициентов канонических уравнений, необходимо значения ординат на всех единичных эпюрах выразить через какую-либо одну жесткость (ЕI1 или ЕI2). Удобно также перейти к погонным жесткостям стержней (i= ЕI1:l). При определении коэффициентов следует внимательно следить за их знаками, а также использовать теорему о взаимности реакций. Решением системы канонических уравнений необходимо проверить.

После определения значений неизвестных рекомендуется построить эпюры моментов (MiZi). Суммирование этих эпюр между собой и с грузовой эпюрой дает окончательную эпюру моментов. Суммирование рекомендуется производить по характерным точкам и в пояснениях обязательно приводить все расчеты.

Эпюры поперечных и продольных сил строятся по эпюре моментов так же, как и в задаче 7.

Проверку полученных эпюр надо проводить как статическую (равновесие узлов и рамы в целом), так и кинематическую. Для последней проверки необходимо выбрать основную систему метода сил и построить хотя бы одну единичную эпюру, которую следует <умножить> на окончательную эпюру моментов по правилу Верещагина.



Рис. 32

Системой сил называется совокупность сил, действующих на твердое тело. Если систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом механического состояния тела, то такие две системы сил называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной, или эквивалентной нулю. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Основные вариационные принципы и методы строительной механики