Курс лекций по строительной механике Расчет многопролетных статически определимых балок Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Правило П. Верещагина

Линии влияния усилий в сечениях многопролётных статически определимых балок

Отличительной особенностью линий влияния опорных реакций и усилий в многопролётных статически определимых балках является то, что их построение начинают с той балки, в которой требуется построить линию влияния. Это делают так, как изложено ранее. После этого исследуют влияние на рассматриваемое усилие различного положения подвижной единичной силы на других балках. На рис. 2.11 показан числовой пример построения различных линий влияния для многопролётной статически определимой балки

 

Определение усилий с помощью линий влияния

Процесс определения усилий с помощью линий влияния называется загружением линий влияния. Загружение линий влияния осущест-вляется в соответствии с физическим смыслом ординаты линии влияния. Рассмотрим характерные виды внешних нагрузок. Совершенно очевидно, что если любая ордината л.в. представляет собой величину искомого усилия при положении подвижной (сосредоточенной) силы

 над этой ординатой, то действительное значение этого усилия (рис. 2.12) будет равно произведению заданного сосредоточенного значения силы на значение ординаты, находящейся под этой силой.

Произведение (2.6) считается положительным, если вектор сосредоточенной силы направлен вниз, а ордината л.в. положительна или если вектор сосредоточенной силы направлен вверх, а ордината л.в. отрицательна.

Если над линией влияния находится система сосредоточенных сил, то в соответствии с принципом суперпозиции усилие S будет рав-но сумме произведений сил на соответствующие ординаты.

Определение усилия с помощью линии влияния от действия на балку равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q иллюстрируется на рис. 2.13. Элементарная сосредоточенная сила, выделенная из заданной, равна dF = q dℓ. Тогда элементарное усилие dSq от загружения л.в. сосредоточенной силой dF будет равно

dSq= dF y = qd y.

Полное усилие Sq = .

 


 

 . (2.6)

После интегрирования получается, что усилие Sq от загружения л.в. равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q или от системы равномерно распределённых нагрузок различной интенсивности может быть определено: Sq = ;

 Sq = . (2.7)

Произведение  считается положительным, если вектор интенсивности распределённой нагрузки направлен вниз, а площадь л.в. w является положительной. При этом следует помнить, что в формулах (2.7) участвует вся площадь л.в., находящаяся в пределах действия распределённой нагрузки.

 

При загружении л.в. сосредоточенным моментом М (рис. 2.14) удобно представить этот момент в виде пары одинаковых сил Fлев= F и Fправ = F, векторы которых направлены в противоположные стороны и расположены на расстоянии d друг от друга. Тогда М = Fd F = =. В этом случае усилие SM в соответствии с (2.6) можно найти из выражения SM = - F×yлев + F×управ .

После преобразований получим  SM = М

Так как выражение  представляет собой тангенс угла наклона л.в. к базовой линии, можем записать выражения (2.8), первое из которых даёт возможность определить по л.в. усилие SM от действия одного сосредоточенного момента М, а второе  от действия системы таких моментов в количестве n. 

SM = М× tga; SM =Σ М i × tg ai.  (2.8) 

 В (2.8) произведения считаются положительными, если направляющий вектор сосредоточенного момента М пытается «прижать» л.в. к базовой линии.

Механическое состояние не изменится, если освободить ее от связей, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связей. Эту аксиому называют аксиомой о связях. Материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве, называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называется силой реакцией связи, или просто реакцией связи.
Основная система метода сил