Курс лекций по физике Колебания и волны Анализ колебаний в нелинейных цепях Примеры анализа свободного колебаний Линейные параметрические цепи

Анализ колебаний в нелинейных цепях.

Нелинейные элементы цепей

  1. Нелинейный элемент активного сопротивления – идеализированное устройство, рассеивающее эл. энергию, характеризуемое ур. связи U=R(i)i; i=G(U)U

 R(i) Для анализа нелинейных цепей используют вольт-амперные

 характеристики нелинейных активных сопротивлений. Вольт- амперная характеристика элемента эквивалентна уравнению

 связи. U=f(i); i=φ(U)

 i(u)

 

Отношение U/i=f(i)/i=R(i) называют статическим сопротивлением, которое обычно определяют для фиксированных значений i=I0 и U=U0

 Отношение i/U=φ(U)/U=G(U) – статической проводимостью

 Рассматривая U(t)=f(i(t)) или i(t)=φ(U(t)) имеем для дифференциалов:

  и  

 Для конечных приращений, в пределах которых вольт-амперную характеристику можно считать линейной, имеем:

  и 

где   и  - дифференциальные сопротивление и проводимость. В окрестности i=I0, u=U0 – это постоянные коэффициенты. Рассматривая конечные приращения в качестве колебаний можно для последних записать уравнения связи:  и

 Дифференциальные сопротивления (проводимости) могут принимать как положительные, так и отрицательные значения (смотри рис.)

   

 


 характеристика туннельного диода характеристика ионного прибора хар-ка типа N (стабиловольта) характеристика типа S

 Нелинейные элементы активных сопротивлений являются, при определённых условиях, электровакуумных и п/п диодов, варисторов, стабиловольтов, баристоров и т.п.

 Для линейного постоянного активного сопротивления имеем: U=f(i)=Ri. Откуда из Rст=f(i)/i=R и Rдиф.=df(i)/di=R. Т.е. статическое и дифференциальное сопротивления линейного постоянного активного сопротивления совпадают и равны R.

2. Элемент нелинейной индуктивности – идеализированное устройство, способное запасать энергию в форме магнитного поля. Уравнение связи элемента имеет вид:

   L(i) 

 Уравнение связи можно представить в виде:

- правая часть есть функция i(t). Следовательно, это уравнение не пригодно для составления системы уравнений с помощью метода узловых напряжений - МУН.

 Для анализа нелинейных цепей используют эквивалентную уравнению связи зависимость магнитного потока ψ(i) от тока i. Заметим, что ψ(i) =L(i)i. 

 Отношение   называют статической индуктивностью (определяемую, чаще всего для какого-то фиксированного I0).

 Величина - называется дифференциальной индуктивностью. Для линейного постоянного элемента индуктивности значение Lстат и Lдиф совпадают.

Вернёмся к уравнению связи.

; т.е.   

Следовательно, если величина колебаний тока настолько мала, что в пределе участка характеристики  последний может считаться линейным, уравнение связи является линейным

 Элемент нелинейной индуктивности является хорошей моделью катушки индуктивности, имеющей магнитный сердечник с пренебрежимо узкой петлёй гистерезиса (гистерезис характеризует активные потери).

 В отличие от дифференциального активного сопротивления, которое может принимать как положительные тaк, и отрицательные значения, дифференциальная индуктивность принципиально не может быть отрицательной поскольку увеличение тока через L не может приводить к уменьшению магнитного потока, т.е. Lдиф>0

Изучение темы «Волны» целесообразно начинать с механических волн, распространяющихся в упругих средах. Здесь следует обратить внимание на картину мгновенного распределения смещений и скоростей в бегущей волне, различие между бегущей и стоячей волнами, зависимость фазовой скорости от частоты колебаний, найти связь между групповой и фазовой скоростями и показать их равенство в отсутствие дисперсии волн. Особое внимание студент должен уделить условию интерференции волн, энергетическому соотношению при интерференции волн, понять и объяснить перераспределение энергии при образовании минимумов и максимумов интенсивности. Переходя к изучению электромагнитных волн, студенту следует ясно представить себе физический смысл уравнений Максвелла
Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях