Курс лекций по физике Колебания и волны Анализ колебаний в нелинейных цепях Примеры анализа свободного колебаний Линейные параметрические цепи

Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях.

 Анализ колебаний в нелинейных цепях представляет большие трудности. В настоящее время не существует единого математического метода, пригодного для исследования любых нелинейных цепей при произвольных режимах их работы. Каждый метод оказывается достаточно эффективным обычно лишь для одного или нескольких режимов работы того или иного класса нелинейных цепей.

В нелинейной цепи по сравнению с линейной возможен дополнительный режим – автоколебания. Поэтому при анализе могут исследоваться: устойчивость цепи ( ее состояние покоя ), устойчивость автоколебаний, установившейся режим автоколебаний, процесс установления автоколебаний, процесс исчезновения автоколебаний, преобразование автоколебания в устойчивой нелинейной цепи, взаимодействие внешнего колебания с автоколебанием в нелинейной цепи и другие.

Разновидности применяемых нелинейных цепей:
- автогенераторы специальной и синусоидальной формы
- умножители и делители частоты, т.е. преобразователи частот
- ограничители

- выпрямители
- модуляторы и демодуляторы
- электронные реле.

Порядок дифференциального уравнения, описывающего колебания в нелинейной цепи, может быть различным до n=1020 и более. Соответственно многообразию видов нелинейных цепей, режимов их работы и поставленной задачи анализа в настоящее время известно несколько сотен различных методов исследования. Наиболее распространенные:

метод линеаризации

метод гармоничной линеаризации

методы малого параметра

метод усреднения

метод фазовой плоскости

метод интегральной аппроксимации

метод математического моделирования.

Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений.

Рассмотрим нелинейную электрическую цепь, составленную частично или полностью из элементов активного сопротивления, каждый их которых определен своими характеристиками U = fk(i) и i = φk(u). Рассмотрим одномерную задачу анализа. Используем для анализа метод трансформации. φрез(u)а) 

 φ1(u) 

 φ2(u)

 i = i1+i2 = φ1(u)+φ2(u) = φрез

б)

  u = u1+u2 = f1(i)+f2(i) = f рез(i)

Первый этап: цепь сводится к одному нелинейному элементу и при этом определяется напряжение или ток в цепи.

Второй этап: цепь разворачивается до искомого колебания.

Пример: 1й этап

 


В нелинейной цепи, составленной из элементов R, происходит изменение спектра выходного колебания по сравнению со спектром входного колебания.

Изучение темы «Волны» целесообразно начинать с механических волн, распространяющихся в упругих средах. Здесь следует обратить внимание на картину мгновенного распределения смещений и скоростей в бегущей волне, различие между бегущей и стоячей волнами, зависимость фазовой скорости от частоты колебаний, найти связь между групповой и фазовой скоростями и показать их равенство в отсутствие дисперсии волн. Особое внимание студент должен уделить условию интерференции волн, энергетическому соотношению при интерференции волн, понять и объяснить перераспределение энергии при образовании минимумов и максимумов интенсивности. Переходя к изучению электромагнитных волн, студенту следует ясно представить себе физический смысл уравнений Максвелла
Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях