Курс лекций по физике Колебания и волны Анализ колебаний в нелинейных цепях Примеры анализа свободного колебаний Линейные параметрические цепи

 Примеры анализа свободного колебаний

Пример  1. Контур ударного возбуждения

 Пусть в цепи рис.1 в момент времени t=0 электронный прибор, работающий в ключевом режиме, запирается управляющим сигналом. До запирания ток инжекторного электрода равен I0. Пренебрегая влиянием разделительной емкости Cp (т.к. CpC) найти выходное напряжение Uвых(t) при t0. Eп

Sупр у il(0)= I0; uc(0)= 0

 Составляем схему в операторных параметрах Взаимодействие нуклонов Квантовая физика учитывает квантовые свойства поля: всякому полю должна соответствовать определенная частица — квант поля, которая и является переносчиком взаимодействия. Одна из взаимодействующих частиц испускает квант поля, другая его поглощает. В этом и состоит механизм взаимодействия частиц. Существенно, что обмен частицами лежит в основе вообще всех взаимодействий частиц и является фундаментальным квантовым свойством природы (например, электромагнитные взаимодействия осуществляются путем обмена фотонами).

Записываем узловое уравнение для изображений

  (pC + G + 1pL ) U(p) = I0 ⁄ p.

 Записываем решение уравнения

 U(p) =, где 0; >0.

Исследуем характеристический многочлен V(p)= p2 + 2δp + . Его корни p1,2 = -δ ± ± при условии   (контур колебательный) являются парой комплексно-сопряженных величин p1,2 = - , где = . Вещественная часть корней – отрицательная, следовательно цепь является устойчивой.

На основании общего решения задачи о свободных колебаниях записываем структуру решения

 Uвых(t) = U1e –δt cos (ω1t + ψ1 ) , (t  0).

 

  Определяем коэффициенты решения U1 и ψ1

 U1 = 2 =  ; ψ1 = arg  = -  .

Записываем решение в окончательном виде

  Uвых = , (t 0 ).

Анализируем полученный результат. Выходной сигнал Uвых(t) (рис. 2) представляет собой затухающее синусоидальное колебание начальная амплитуда которого, пропорциональна начальному току I0, частота меньше резонансного значения ω0; скорость убывания колебаний тем меньше, чем больше R (чем выше добротность колебательной системы) и т.д.

 Uвых(t) 

 

 

 t 

 

 

 Рис. 2

Пример 2 НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ РАЗВИТИЯ КОЛЕБАНИЙ В АВТОГЕНЕРАТОРЕ.

 Данная цель – резонансный усилительный каскад с положительной обратной связью (рис.3.). Найти условия, при которых в цепи возникают автоколебания, и определить их характер.

 

  1. Начальные условия – нулевые, но предположим, 

 к у что в момент времени t = 0 произошло очень малое

 ЭП n изменение тока ЭП и, следовательно, тока индуктив- 

 . ности. Пусть изображение этой флуктуации J0(t). 

  и L C Uвых(t) 2. Составляем схему цепи в операторных параметрах

3. Записываем узловое уравнение

 ( pC + Gi + ) U(p) = nSU(p) + J0(p) .

Преобразуем его к виду

  ( pC + Gi ­- nS + ) U(p) = J0(p) .

4. Записываем решение уравнения


 U(p) =  , где  0; 0.

5. Исследуем характеристический многочлен V(p) = p2 + 2δp + . Его корни

 p1,2 = - при условии  (контур колебательный) являются парой комплексно сопряженных величин , где . При GnS действительная часть корней отрицательна и, следовательно, цепь устойчива. При G nS действительная часть корней положительна, цепь неустойчива, а свободные колебания описываются выражением

 U(p) = U1, (t  0).

Анализируем полученные результаты. Если GnS, то свободные колебания носят затухающий характер и цепь в этом случае является регенеративным усилителем. Если же GnS , то свободные колебания экспоненциально нарастают от сколь угодно малой величины, до значений, при которых наступает ограничение амплитуды колебаний, связанное с нелинейными областями ВАХ ЭП (рис.4.). Скорость нарастания колебаний тем больше, чем больше S и n, в этом случае цепь, является генератором гармонических колебаний частоты ω0. 

 

 

 

 Рис.4

7. Анализируем  полученный результат.

Сомножитель  - есть не что иное, как коэффициент усиления на резонансной частоте.

Выходные колебания устанавливаются не сразу. Причем чем больше Q, тем меньше δ, тем медленнее происходит процесс установления выходных колебаний и т.п.

Приступая к изучению этого раздела, студент должен уделить особое внимание закону электродинамики — закону Ампера. Знать и уметь применять закон Био—Савара—Лапласа для расчета магнитной индукции или напряженности магнитного поля прямолинейного и кругового токов, а также закон полного тока (циркуляция вектора магнитной индукции) для расчета магнитного поля тороида и длинного соленоида. При изучении вопроса, связанного с действием магнитного поля на движущиеся заряды, нужно уметь применять силу Лоренца для определения направления движения заряженных частиц в магнитном поле
Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях